Фото новой приоры: LADA Priora › Цена и комплектации 2021

Содержание

Lada 2180 «Новая Приора» — шпионские фото и технические подробности! в России — CARobka.ru

На улицах Тольятти был сфотографирован прототип автомобиля Lada 2180, который «в миру» называют «Новая Приора». Машина построена на платформе Lada B, совершенно новой платформе разработки Волжского автозавода.

В официальной группе АВТОВАЗа в соцсети ВКонтакте пользователем по имени Тимофей Кострюков были размещены фото прототипа Lada 2180, включая две фотографии кузова прототипа, стоящего в цеху. Пользователь сообщает, что взял их из паблика «Tuning Sport». Фотографии были быстро растиражированы в сети. В одном из комментариев к ним можно прочитать следующее: «Около двух месяцев назад было собрано 5 штук таких автомобилей. Сейчас они проходят испытания. Один из испытуемых был замечен и сфотографирован. В 2015 — 2016 году этот автомобиль заменит Lada Priora».

Автор комментария называет сфотографированный автомобиль Lada B или ВАЗ-2180. Вместе с тем известно, что Lada B — это название не самого автомобиля, а платформы, которую разработал АВТОВАЗ и которая станет основой для последовательницы «Приоры», а также, возможно, для более крупного автомобиля класса С.


Задняя часть кузова — линии фонарей, задняя стойка кузова — довольно точно повторяет то, что несколько ранее нарисовал по чертежу, найденнному нами в сети, художник Carobka.ru (рисунки ниже).

Название автомобиля пока неизвестно. По сей день в интернет-пространстве принято называть эту машину «Новой Приорой» или «Приорой-2», однако, как нам удалось выяснить, это название некорректно. У модели будет своё собственное название и новый дизайн от Стива Маттина в стиле концепта Lada XRAY. Также наш источник на Волжском автозаводе сообщил, что платформа действительно будет новой, но с рядом заимствованных с Lada Priora узлов. В основном же всё будет новое: например, передняя подвеска на треугольных рычагах.

Учитывая тот факт, что при разработке платформы «Lada B» активно использовался опыт проекта «Силуэт» (закрыт в 2009 году), не исключена вероятность появления и задней рычажной подвески, а вместе с ней — полноприводных версий Lada 2180. Впрочем, так далеко пока заглядывать рано — у нас есть всего лишь три шпионские фотки, а также рисунки Lada 2180, сделанные по чертежам, и пара официальных заявлений.

Но ещё есть некоторые данные по силовым агрегатам. По предварительной информации, в линейке двигателей будет новый мотор разработки АВТОВАЗа объёмом 1.8 литра, который можно будет агрегатировать с «механикой» или «роботом». Как мы знаем, роботизированная трансмиссия появится скоро на модели Priora, только что подвергшейся обновлению и в минувший уик-энд представлена на автосалоне в Тольятти. Таким образом, эту коробку удастся «обкатать» на уже существующем автомобиле. Что касается мотора 1.8 литра, с ним ситуация иная — он совершенно новый. Есть достаточные основания полагать, что это мотор, который был создан в рамках проекта «Lada C Силуэт»…

Новая Лада Приора 2021 СКОРО БУДЕТ ГОТОВА?! Фото, цены и комплектации

На странице все подробности и последние новости о новом кузове Лады Приоры 2021 модельного года:

  • Выйдет ли новое поколение?
  • Какой могла быть новая модель?
  • История модели;
  • Цены;
  • Технические характеристики;
  • Видео тест-драйв.

Модель Лада Приора Тольяттинского автозавода за свою 11 летнюю историю успела пережить стремительные взлеты и падения, но цифра в 850 тысяч проданных автомобилей (выпущено же более миллиона) даже сегодня выглядит внушительно.
Менеджеры АвтоВАЗа говорят, что именно Лада Приора помогла предприятию пережить сложные кризисные годы после печального 2008-го, и это несмотря на то, что данный автомобиль не создавался с «чистого листа» и не предлагал уникального дизайна или современных технологий.


По сути, Лада Приора все время оставалась глубоко модернизированной версией известной модели ВАЗ-2110, которая выпускалась в 90-х годах прошлого века. При этом пик популярности Приоры пришелся на 2011 год, когда ВАЗовцам за 12 месяцев удалось продать 138 тысяч автомобилей и фактически сделать модель самой популярной в стране.

Будет или нет новое поколение Приоры 2021 года?

В 2018 году представители Тольяттинского завода сообщили, что снимают LADA Priora с конвейера и даже организовали по этому поводу некое подобие торжества, украсив новый кузов Приоры последнего выпущенного экземпляра яркими цветными шариками и плакатом «Последний!»

И все же, сертификат ОТТС, выданный на модель, имел срок действия до декабря 2019 года, поэтому формально и выпуск машины, и ее официальные продажи могли продолжаться.


Новость о прекращении производства новой модели Лады Приоры 2021 совпала с другим интересным событием: АвтоВАЗ сообщил о заключении контракта с государством в лице Минпромторга, получив большой кредит и пообещав взамен разработать и выпустить на рынок сразу 26 новых моделей автомобилей.

Срок исполнения этих обязательств составляет 10 лет. Возможно, в число этих новинок войдет и наследник Приоры, правда, он будет называться по-другому, чтобы гарантированно пополнить собой обещанный список.

Какой могла быть новая модель?

Рендер Приоры 2021 в новом кузове

В последний год своего выпуска нового кузова Лады Приоры полностью растеряла популярность (не считая, разумеется, рынка Северного Кавказа и, преимущественно, Чеченской Республики) и вылетела из ТОП-25 самых продаваемых машин в России.

В это же время ее ближайшие «родственники» новая Веста 2021 модельного года и Гранта прочно обосновались в тройке лидеров, чем обоснованно привлекли на себя подавляющую часть того производственного и инвестиционного потенциала, который имелся у АвтоВАЗа.

Но у модели находились и защитники – энтузиасты, которые уверяли, что Лада Приора 2021 может вернуться на рынок, например, с обновленным экстерьером, примерив на себя фирменный X-face. На деле же эти планы оказались нереализованными, к тому же машина явно требовала перехода на новую платформу, что означало бы огромные финансовые вложения.

История модели


На заре своей жизни в 2007-ом Лада Приора начинала довольно скромно и вышла на рынок в количестве всего около 1000 экземпляров, но уже спустя 2 года она стала полноправной заменой модели LADA 110.

До 2012-го АвтоВАЗ сумел собрать таких 650 тысяч машин, причем последние относились к категории рестайлинговых поскольку имели новый передний бампер, другое рулевое колесо и иные зеркала заднего вида. Некоторой модернизации тогда подвергся и единственный в моторной линейке полуторалитровый 8-клапанник.

Более основательная модернизация ожидала Приору в 2013 году, когда доработки коснулись и внешнего вида, и оснащения, и шумоизоляции кузова. В 2014-ом модель впервые получила роботизированную «коробку», но через год конструкторы решили вернуться к проверенной «механике», причем, она имела классический тросовый привод переключения передач.

Еще чуть позже на рынок перестали выходить универсалы и хэтчбеки, пока в 2018-ом история модели не завершилась выпуском того самого последнего экземпляра, украшенного шариками.

Видео тест-драйв

Фото




Лада Приора 2021 в новом кузове

Понравился материал? Будем благодарны за репост

В АвтоВАЗе пояснили отказ выпускать «Ладу Приору» — Реальное время

Завод отказался от модели из-за падения спроса покупателей

Выпускающаяся с 2007 года Lada Priora покидает конвейер Волжского автозавода. Сменив легендарную «десятку», автомобиль уходит, не оставив «потомков». На АвтоВАЗе считают, что машина морально устарела и не вписывается в нынешнюю производственную линейку бренда. Пока нет ясности, появится ли модель на замену «Приоре», но известно, что в 2021 году на рынок выйдет автомобиль на новой платформе, на работу с которым сейчас настраиваются поставщики автокомпонентов.

Прощание с Lada Priora

Lada Priora покидает конвейер Волжского автозавода, сообщили в пресс-службе предприятия. Слухи о завершении производства ходили едва ли не с начала года. Причем речь шла о том, что наряду с Lada Priora концерн также перестанет выпускать модели Granta и Kalina. АвтоВАЗ поначалу неоднократно опровергал эти сообщения, позднее вовсе отказывался от комментариев. Ситуация относительно судьбы «Приоры» прояснилась лишь недавно. Когда в Сети появились фотографии машины, которая позиционировалась как последняя, в пресс-службе предприятия официально подтвердили, что в конце июля модель окончательно покинет конвейер:

«Lada Priora покинет сборочную линию в Тольятти в конце июля. Данное решение было одобрено руководством компании и продиктовано постоянно растущим интересом к последним моделям Lada и, как следствие, снижающимся спросом на модель Priora», — сообщила пресс-служба компании.

Сообщается, что коллектив сборочной линии №3 сосредоточится на производстве семейства Lada 4×4 — она по-прежнему пользуется стабильным спросом как на внутреннем, так и на внешнем рынках. Что же касается «Приоры», о том, что ей пора на покой, говорит статистика продаж, которые сильно снизились за последние полгода. Пока другие модели АвтоВАЗа демонстрируют блестящие результаты («Веста» и «Гранта» находятся в тройке лидеров общероссийского рейтинга), «Приора» сильно просела и даже не попала в топ-25 самых популярных автомобилей российского рынка. Радужной ситуация остается только на Северном Кавказе, где «Приора» — по-прежнему фаворит и входит в тройку лидеров, уступая тем же «Весте» и «Гранте». Впрочем, модель уверенно лидирует и в сегменте подержанных машин (17,1 тыс. проданных автомобилей) и демонстрирует рост (+13 процентов).

«Веста» и «Гранта» находятся в тройке лидеров общероссийского рейтинга. Фото Максима Платонова

Народная любовь и популярность

Производство автомобилей «Лада Приора» началось в 2007 году, модель стала заменой «десятки» — ВАЗ-2110, и оказалась так же любима народом, как и предшественница. Многочисленные тюнинговые компании предлагали бесчисленные варианты доработок, превращая скромную «Приору» в подобие гоночного болида с дверьми типа «крыло чайки». В последние годы стали популярны варианты автомобиля с пневмоэлементами в подвеске, позволяющими во время стоянки опустить кузов автомобиля на асфальт.

Сам завод в последние годы всячески пытался поддерживать интерес к модели, выпуская новые комплектации, добавляя новые опции. Одни из последних модификаций — версии в белом и черном цветах, которые отличали 15-дюймовые колеса, двухцветная обивка сидений, глянцевые вставки в интерьере и другие опции.

Исполнительный вице-президент по продажам и маркетингу ПАО «АвтоВАЗ» Ян Птачек считает, что модель уже не вписывается в нынешнюю линейку машин предприятия и формирует неверное восприятие бренда у покупателей. И если раньше такой автомобиль мог быть в салонах «Лады», то теперь покупатели ожидают увидеть нечто иное.

«Для своего времени «Лада Приора» была очень хорошим автомобилем, который помог АвтоВАЗу выжить 10 лет назад. В связи с кардинальными изменениями бренда «Лада» в течение последних трех лет и запуском нового поколения автомобилей в 2015—2018 гг. наши потребители меняют свое восприятие бренда. А это, в свою очередь, ведет к снижению спроса на «Ладу Приору». Таким образом, мы приняли логичное решение завершить производство данной модели и сконцентрироваться на полном обновлении модельного ряда LADA в ближайшие годы», — сказал Птачек.

Особой славы та машина не снискала, даже несмотря на то, что пилотировал ее известный британский гонщик, победитель этапов мирового туринга Джеймс Томпсон. Фото Morio / wikipedia.org

Всего же с 2007 года было произведено более 850 тысяч автомобилей. Наиболее удачным оказался 2011 год, когда было продано 138 тысяч автомобилей. Некоторое время модель выпускалась в Чеченской Республике на предприятии «Чеченавто».

Автомобиль отметился и на мировой гоночной арене. В 2009 году на трассах чемпионата мира по шоссейно-кольцевым гонкам (туринге) дебютировал болид Lada Priora WTCC. Однако особой славы та машина не снискала, даже несмотря на то, что пилотировал ее известный британский гонщик, победитель этапов мирового туринга Джеймс Томпсон. Успех к гоночной команде АвтоВАЗа пришел в дальнейшем с «Грантой» и особенно с «Вестой». Тем не менее «Приора» заложила основу и по праву заняла место в мировой гоночной истории. Кстати, увидеть гоночную модификацию автомобиля можно в парковом комплексе истории техники им. Сахарова в Тольятти.

Поставщикам без «Приоры» придется туго

В настоящий момент официально так и не объявлено, сменит ли «Приору» новая перспективная модель. Ранее появилась информация, что на Московском автосалоне эту самую модель покажут, но официального подтверждения эти данные не нашли. Генеральный директор Ассоциации предприятий машиностроения «Кластер автомобильной промышленности Самарской области» Андрей Крайнов уверен, что ждать смены в таком скором будущем не стоит. Замена придет в 2021 году, речь идет об автомобиле на новой платформе. По словам Крайнова, именно с этой новой платформой предстоит работать поставщикам, которые ранее снабжали волжский автозавод для сборки «Приоры».

«Тем, кто умеет работать только для «Приоры», скорее всего, придется покинуть автомобильную промышленность», — считает Крайнов. Однако, по его мнению, такая участь ждет только те компании, которые не развивались. «Очень тяжело подтянуть компании фактически с нуля до мирового уровня, как того требует рынок. Но сейчас мы работаем с разными поставщиками, взаимодействуем с правительством области. Могу сказать, что все, кто работает с нами, а таких компаний 16, смогут и дальше производить автокомпоненты», — рассказал Крайнов. Он отметил, что сейчас все в руках самих поставщиков — уже объявляются конкурсы для дальнейшей работы с новой платформой. И победит тот, кто развивает производство и гибко реагирует на потребности современного рынка.

Сергей Черных

ПромышленностьМашиностроениеЭкономикаТранспортБизнес Татарстан

★ Новая приора 2019 фото | Информация

Пользователи также искали:

цена, лада, купить, 2018 цена, салон, 2020, новая приора 2019 цена, новая лада приора 2018 цена, приора 2019 купить, новая приора 2018 цена, лада приора 2019 цена, приора 2019 салон, новая лада приора 2019, приора 2020, приора 2019, фото, приора 2019 новая, priora 2019, новая, приора, priora, новую, приору, новая приора 2019 фото, приоры, приора новая, новой, приоры 2019, фотографии, новая приора 2019,

Стартер с новой коробкой переключения передач на ВАЗ Приора, Калина

Уважаемые покупатели, во избежание ошибок при отправке стартера 2112 к усиленной коробки переключения передач, в строке «Комментарий» указывайте модель вашего автомобиля, год выпуска, коробка передач (АКПП или МКПП).

Стартер в любом автомобиле предназначен для раскручивания коленчатого вала двигателя в момент запуска. Он должен иметь значительную мощность, чтобы преодолевать силу трения и возникающую в процессе работы компрессию в цилиндрах.

Стартер предназначен только для кратковременной работы (до 20 секунд). Крайне нежелательно заставлять его работать длительное время, потому что ток потребления у стартера весьма высокий, возможно оплавление проводов питания и разрядка аккумуляторной батареи.

Стартер ВАЗ 2112 представляет собой двигатель постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов, с электромагнитным реле, планетарным редуктором и муфтой свободного хода, кратковременного номинального режима работы длительностью до 10 с. Мощность такого двигателя достаточно высока при любых его оборотах. Это свойство коллекторных двигателей успешно использовано в электростартерах. При любой нагрузке на ротор мощность будет одинакова. Но если не крутит стартер ВАЗ, нужно провести несколько манипуляций по обнаружению неисправности.

Основные части электростартера ВАЗ 2112: ротор с обмоткой и ламелями; статор с обмоткой; втулки в задней крышке; планетарный механизм из 3 одинаковых шестерен, приводимых в движение ротором электродвигателя; втягивающее реле; бендикс — механизм, с помощью которого производится подключение оси вращения стартера к венцу маховика двигателя внутреннего сгорания; корпус.

 

Все элементы имеют высокую надежность, но при выходе из строя нуждаются в полной или частичной замене. Так, если не срабатывает стартер, возможно стирание щеток. На некоторых типах электростартеров их можно заменить, просто выкрутив старые и установив на их место новые. А некоторые производители делают «одноразовые» узлы, поэтому приходится прибегать к пайке. Причем паять оловом крайне нежелательно вследствие высокого нагрева щеток при работе. Желательно производить сварку медных проводов путем воздействия высокого тока.

Конструктивно ротор электрического двигателя постоянного тока отделен от ротора стартера планетарным механизмом, который состоит из солнечной шестерни, имеющей форму круга с зубьями на внутренней стороне. А еще 3 небольших шестерни, вращающиеся внутри солнечной и внутренними зубьями соединенные с последней шестерней, которая связана жестко с валом электродвигателя.

Бендикс электростартера — это механизм, который состоит из 2 основных частей. Ими являются обгонная муфта и шестерня, установленная на ней. Причем обгонная муфта связана с валом стартера при помощи шлицев, завернутых по спирали. Именно по ним происходит передвижение устройства в момент запуска.

Если не работает стартер ВАЗ, то нередко причина кроется именно в бендиксе.

Кроме того, на нем установлена вилка — две пластины из металла, которые крепятся на обгонной муфте с двух противоположных точек. Второй край пластин имеет прямоугольную форму. При повороте ключа зажигания втягивающее реле воздействует на эти пластины и перемещается шестерня по валу на спиралевидных шлицах, пока не произойдет сцепление с венцом маховика.

 

Технические характеристики Электростартера ВАЗ 2112:

— Напряжение: 12V;

— Мощность стартера: 1,55кВт;

— Пусковая мощность: 0,95 кВт.

Стартер работает при температуре окружающего воздуха от минус (50±3)°С до (45±3)°С и влажности 90% при температуре (27±3)°С. Стартер предназначен для поставок на внутренний рынок и на экспорт в страны всех климатических зон.

 

Другие артикулы товара и его аналогов в каталогах: 21120370801000; 5702.3708-15.

ВАЗ 2170, ВАЗ 1117-1119.

 

Любая поломка – это не конец света, а вполне решаемая проблема !

Как самостоятельно заменить электростартерна автомобиле Лада Приора, Калина с усиленной коробкой переключения передач.

С интернет — Магазином Дискаунтер AvtoAzbuka затраты на ремонт будут минимальными.

 

Просто СРАВНИ и УБЕДИСЬ !!!

Не забудьте поделиться со своими друзьями и знакомыми найденной информацией, т. к. она им тоже может понадобится — просто нажмите одну из кнопок социальных сетей, расположенных выше.

Лада Приора фото салона, его сравнение с Фольксваген Поло и Логан

На чтение 6 мин. Просмотров 131

В салоне Лада Приора, водитель и пассажиры проводят достаточно долгое времени, это: долгое ожидание, постоянные пробки, регулярные и длительные поездки. Водитель же находится в привычном интерьере автомобиля постоянно, поэтому старается сделать его удобнее для себя. Салон автомобиля Лада Приора, который не раз, подвергался значительной модернизации мастерами, доказывает, что интерьер в автомашине может измениться до неузнаваемости.

ВАЗ-2170 серийно выпускалась в нескольких типах кузова – пятидверный и трехдверный хэтчбек, седан, универсал. Самым престижным считался салон новой Лады Приоры «люкс» – выполненный со вставками из экокожи, дополненный хорошей мультимедиа, он сильно отличался от обычной комплектации.

Салон Лада Приора 2018 года может выглядеть по разному – все в руках владельца автомобиля. Тюнинг салона добавляет автомобилю, кроме комфорта, особый вид, при этом интерьер не должен отставать от экстерьера. Поэтому стоит задуматься даже о малейшем тюнинге интерьера.

Новая Лада приора 2 фото внутри салона

Салон Приора 1 – плюсы и минусы

  • Интерьер ВАЗ-2170 получил несколько основных деталей от предшественника – ВАЗ-2110, но старый автомобиль можно узнать разве что по похожему сиденью. Еще, Приора порадовала водителя и его пассажиров более мягкими сиденьями. Они все еще не снабжались боковой поддержкой, но уже чувствовался некий «прорыв».
  • Внутренний дизайн кардинально отличился от «десятки». Пропали кнопки на корпусе комбинации приборов, а центральная консоль стала ярче. Если приборная панель десятки была сделана в стиле восьмидесятых, у Приоры она получила современный вид – четыре шкалы, стоящие рядом, оформлялись индикаторами сверху, а снизу стоял зеленый дисплей.
  • Салон Lada Priora выполнен в серо-черных цветах. Если рулевая колонка, приборная панель и даже руль были полностью черными, центральную консоль решили сделать серой. Сверху ее украшали аналоговые часы, которые многие владельцы, после покупки меняли на цифровые. Позже устанавливалась аудиоподготовка и переключатели печки.
  • Интерьер первой машины получился строгим и аскетичным – есть несколько карманов, чтобы сложить что-то нужное, просторный бардачок, а сзади места хватало только трем детям или двум взрослым. При этом взрослому человеку сложно было уместить колени, сидя на заднем диване. После начала эксплуатации появлялись скрипы в панели.
  • Пробег наматывается, а после 100 000 начинает греметь – все это становилось следствием того, что крепления обшивки начинали расшатываться, увеличивались, сужались зазоры между отдельными ее частями. Но стоит огорчить по поводу одного важного параметра комфорта – шумоизоляции нет, поэтому слышится любой грохот.

Лада Приора 2: салон имеет минусы и плюсы

Салон Приоры 2 всем своим видом говорил о том, что автоВАЗ меняется. Больше не было однообразности из деталей, которые ставились на более старые модели автомобилей. Все, что было представлено широкой публике, затем добавлялось более свежим моделям автоВАЗа, выпуск которых начался позднее рестайлинга ВАЗ-2170.

Новый интерьер получился более ярким. Во-первых, новый серый руль с обновленной блестящей эмблемой стал более крупным, а приборная панель почти стала цифровой. Конечно же, панель приборов получилась поинтереснее первой версии, но качество материала все-же хуже, тверже, жестче.

АвтоВАЗ приготовил «козырь» — это мультимедийная система, которая ставилась в максимальной комплектации. Она устанавливалась на центральной консоли двумя блоками: ниже блок управления мультимедиа, выше, на уровне глаз, — экран. А приборная панель максимальной комплектации оснащалась удлиненным дисплеем, на который можно было транслировать указания навигатора. Новая мультимедиа работает медленнее даже смартфонов-современников — это явный минус.

Новая панель стала значительным продвижением вперед – никаких больших серых вставок, только гармоничное сочетание нескольких оттенков чёрного цвета из разных материалов. Появились вставки в двери, которые стали «заделом» для полета фантазии мастеров. Интересная эргономика нового автомобиля является действительно удобной – все, что нужно, находится перед глазами.

Что можно сделать с салоном в качестве тюнинга

По тюнингу автомашины можно рассмотреть разные варианты и выбрать наиболее понравившийся. Существует даже отдельное направление тюнинга, когда первой Приоре ставят детали от рестайлинговой, реже делают наоборот.

Первым пунктом модернизации интерьера ВАЗ-2170 можно назвать подсветку и свет:

  • Салонный плафон над рычагом КПП. Его можно сделать чуть ярче, чтобы ночью можно было рассмотреть даже мелкий шрифт на документах.
  • Светодиодная подсветка замка зажигания. Для того чтобы всегда попадать по цели, не царапая рулевую колонку, цель можно подсветить. Выглядеть это будет не «колхозно» — современные готовые наборы делают достаточно грамотно.
  • Подсветка ног. Выглядит эффектно, к тому же помогает сориентироваться в педалях с первого раза.
  • Подсветка, установленная внутри дверной карты направленна вниз. Понадобится, когда ночью Вы открываете дверь, выставляете ногу на землю. Внизу может оказаться лужа, а если она подсвечена, Вы ее вовремя заметите, даже будучи уставшим.
  • Подсветка пепельницы. Выполняется, опять же, для себя – чтобы удобнее было включить зарядку или питание видеорегистратора.
  • Изменение подсветки приборной панели или ее замена возможны.

Еще одним излюбленным пунктом тюнинга внутренней части автомобиля является добавление новых, декоративных чехлов для сидений. Нередко это делается с той целью, чтобы добавить боковую поддержку, которой у автомобиля нет, а также усиленную поясничную поддержку. Помимо обычных текстильных, накидных и застегивающихся чехлов можно сделать обивку на заказ – отдать мастеру ателье, который будет заниматься каждым сиденьем вручную.

Из соображений практичности, владельцы Лада Приора, везде добавляют шумоизоляцию. Так ехать гораздо спокойнее, особенно на дальние расстояния – нет постоянного гула на заднем фоне. Ее добавляют под обшивку дверей, а также в потолок – все для того, чтобы обеспечить тишину внутри салона.

Последний, один из самых любимых пунктов – это музыка. Предела нет: начиная с сабвуфера под крышкой багажника, заканчивая динамиками внутри дверной карты. Лучшее звучание музыки в автомобиле – это предмет гордости для владельца. Предпочтение отдается не мультимедиа, а лучшим кастомным магнитолам.

Убогий ли салон Приоры по сравнению с Логаном 1 и Фольксваген Поло

По сравнению со своими современниками того же класса, 2170 была примерно на том же уровне. Активно обсуждались все их недочёты и мелкие промахи. Сравнение интерьеров доказало, что автомобиль находился практически наравне с Логаном и Поло в «свои» годы. Максимальные комплектации оснащались по разному, но не делали один интерьер, лучше другого.

Единственное, что стоит справедливо отметить — его подушка сидений гораздо жестче, чем у двух иномарок. Сам интерьер выполнен в серо-черных тонах, поэтому конечный выбор между этими тремя автомобилями – это сугубо дело вкуса. Нет победителя и проигравшего, у интерьера этих машин немного разные стили.

Кавказ не спас «Приору» – Коммерсантъ Самара

В конце июля на АвтоВАЗе завершится производство автомобилей «Лада Приора». Информация о снятии модели с конвейера появлялась несколько раз в течение нынешнего года и опровергалась заводом — предыдущее опровержение появилось на прошлой неделе. Теперь на предприятии изменили позицию и заявили, что Priora не вписывается в обновленный модельный ряд. Модель даже не спасла ее популярность в регионах Северного Кавказа. Эксперты опасаются сокращений на АвтоВАЗе, а также ухода с рынка ряда производителей авто­компонентов.

В конце июля завершится производство автомобилей «Лада Приора» (Lada Priora). Об этом сообщили в пресс-центре ПАО «АвтоВАЗ». Решение о прекращении производства модели было принято исходя из интереса потребителей к последним моделям компании и снижающегося спроса на «Приору».

За текущий год несколько раз появлялась информация, что модель будет снята с конвейера. Наиболее активно о такой перспективе говорили в конце мая, но АвтоВАЗ продолжал выпускать автомобиль, мотивируя это устойчивым спросом. В конце прошлой недели вновь стала распространяться информация об окончании производства, которую отрицали в пресс-службе завода. Однако в понедельник, 16 июля, было официально подтверждено, что выпуск автомобиля «Лада Приора» прекращается.

В прошлом году, по данным аналитического агентства «Автостат», «Приора» вошла в десятку самых популярных отечественных автомобилей. В текущем году продажи модели снизились, она не попала в Топ‑25 самых популярных автомобилей на российском рынке по итогам первого полугодия 2018 года, в то время как другие модели АвтоВАЗа реализуются значительно лучше. Так, автомобилей «Лада Веста» (Lada Vesta) по итогам полугодия было продано около 50 тыс., «Гранта» (Lada Granta) — более 45 тыс., они заняли 2‑е и 3‑е места в рейтинге продаж соответственно, уступив лишь Kia Rio. На 11‑м месте — Lada XRAY с результатом 16,3 тыс. проданных экземпляров, на 16‑м месте — Lada 4×4 (более 15 тыс. проданных автомобилей).

«Приора» продолжает пользоваться популярностью в регионах Северо-Кавказского федерального округа, где модель занимает 3‑е место по статистике продаж, уступая лишь «Весте» и «Гранте». При этом на рынке подержанных машин в регионе «Приора» лидирует и демонстрирует стабильный рост.

• «Ладу Приору» АвтоВАЗ начал производить в 2007 году. Модель сменила на рынке ВАЗ‑2110 («десятка»). Фактически «Приора» — серьезно модифицированная «десятка», в конструкцию которой было внесено около 1 тыс. изменений и внедрено порядка 2 тыс. новых деталей. Спустя год после дебюта модели появилась модификация в кузове хэтчбек, еще через год — в кузове универсал. За годы выпуска «Приора» обросла модификациями, в том числе спортивной версией. Гоночные автомобили, построенные на базе «Приоры», участвовали в международной гоночной серии WTCC. Всего было произведено более 850 тыс. автомобилей. Наибольшей популярности модель достигла в 2011 году, когда было продано 138 тыс. автомобилей. Автомобиль выпускался в Чеченской Республике на заводе ­«Чеченавто».

Автомобиль оставил заметный след в культуре и фольклоре. В частности, автомобиль фигурировал в клипе Тимати и группы «Рекорд Оркестр», который собрал более 150 млн просмотров. Многие владельцы прибегали к переделкам автомобиля, значительно увеличивая мощность двигателя. Популярной переделкой является установка пневмоподвески, позволяющей во время стоянки опускать кузов практически до уровня асфальта.

«Для своего времени „Лада Приора“ была очень хорошим автомобилем, который помог АвтоВАЗу выжить 10 лет назад. В связи с кардинальными изменениями бренда „Лада“ в течение последних трех лет и запуском нового поколения автомобилей „Лада“ в 2015–2018 годах (Lada Vesta, Lada XRAY, Lada Vesta SW, Lada Vesta SW Cross, Lada Vesta Sedan Cross) наши потребители меняют свое восприятие бренда. А это, в свою очередь, ведет к снижению спроса на „Ладу Приору“. Таким образом, мы приняли логичное решение завершить производство данной модели и сконцентрироваться на полном обновлении модельного ряда „Лады“ в ближайшие годы», — отметил исполнительный вице-президент по продажам и маркетингу ПАО «АвтоВАЗ» Ян Птачек.

На предприятии отмечают, что планируют открыть новые вакансии на различных производственных и автокомпонентных линиях. Кроме того, на сборочной линии № 3, где собиралась «Приора», продолжится производство автомобилей Lada 4×4.

Аналитик ГК «Алор» Алексей Антонов считает, что вероятность сокращения штатов нельзя исключать, однако уверен, что до массовых сокращений не дойдет. «Производственные мощности будут востребованы для производства как моделей под маркой Lada, так и других автомобилей собственника предприятия. Опять же планируется, что в ближайшее время модельная линейка пополнится», — считает эксперт.

Гораздо больше опасений у него вызывает перспектива производителей автокомпонентов. «При новом собственнике число независимых поставщиков АвтоВАЗа сократилось более чем в 10 раз, при этом ряд поставщиков в связи со снижением объема закупок вовсе прекратил свое существование, в том числе и крупнейший из них — АвтоВАЗагрегат. Понятно, что новые модели под маркой „Лада“ будут создаваться с учетом уже производимых компонентов и агрегатов, так что, скорее всего, объем закупок у сторонних производителей может в очередной раз упасть», — сказал господин ­Антонов.

Генеральный директор Ассоциации предприятий машиностроения «Кластер автомобильной промышленности Самарской области» Андрей Крайнов считает, что с автопромом расстанутся те производители компонентов, которые работали только для «Приоры» и не развивались. «Мы сейчас работаем над развитием поставщиков, взаимодействуем, в том числе, с региональным правительством. Конечно, сложно подтянуть тех, кто не развивался последние годы, фактически с нуля до мирового уровня. Но сейчас все зависит от самих поставщиков, от того, насколько они хотят развиваться. Фактически преград для поставщиков нет никаких», — сказал господин Крайнов. По его информации, в 2021 году у АвтоВАЗа появится новая платформа. Конкурсы на определение поставщиков пройдут в ближайшее время, и уже сейчас можно заниматься модернизацией производства.

На самом АвтоВАЗе информацию о новой платформе пока не подтверждают. По имеющимся данным, вскоре может появиться новая перспективная модель, которая заменит «Приору».

Вячеслав Сорокин


Рендеринг на основе изображений

с использованием приоритетных изображений

  • 2d3 Ltd. http://www.2d3.com, 2002.

  • Бесаг, Дж. 1986. О статистическом анализе грязных изображений. J. Royal Stat. Soc. В , 48 (3): 259–302.

    Google ученый

  • Бродхерст А. и Чиполла Р. 2001. Проверка статистической непротиворечивости алгоритма вырезания пространства. В Proc. ICCV .

  • Дебевец, П.E., Тейлор, C.J., и Малик, Дж. 1996. Моделирование и рендеринг архитектуры по фотографиям: гибридный подход, основанный на геометрии и изображениях. В материалах , ACM SIGGRAPH, стр. 11–20.

  • Эфрос, А. и Люнг, Т. 1999. Синтез текстуры с помощью непараметрической выборки. В Proc. ICCV , стр. 1039–1046.

  • Фриман В. и Пастор Э. 1999. Изучение зрения на низком уровне. In ICCV , pp. 1182–1189.

  • Гортлер, С.J., Grzeszczuk, R., Szeliski, R., and Cohen, M.F. 1996. Люмиграф. В SIG-GRAPH96 .

  • Гренандер У. и Шривастава А. 2001. Вероятностные модели для помех в естественных изображениях. IEEE PAMI , 23 (4): 424–429.

    Google ученый

  • Хуанг Дж. И Мамфорд Д. 1999. Статистика естественных изображений и моделей. В Proc. CVPR , стр. 1541–1547.

  • Ирани, М., Хасснер, Т., и Анандан, П. 2002. Как сцена выглядит с точки зрения сцены? В Proc. ECCV .

  • Кох Р. 1995. Трехмерная реконструкция поверхности из последовательностей стереоскопических изображений. В Proc. ICCV , стр. 109–114.

  • Кох Р., Хейгл Б. и Поллефейс Марк 2001. Рендеринг на основе изображений из некалиброванных световых полей с масштабируемой геометрией. В G. Gimel’farb (Eds.) R. Klette, T. Huang, {Multi-Image Analysis, Springer LNCS 2032}, стр.51–66.

  • Кутулакос, К. и Зейтц, С. 1999. Теория формы с помощью космической резьбы. В Proc. ICCV , стр. 307–314.

  • Левой М. и Ханрахан П. 1996. Визуализация светового поля. В SIGGRAPH96 .

  • Матусик В., Бюлер К., Раскар Р., Макмиллан Л. и Гортлер С. 2000. Визуальные оболочки на основе изображений. В Proc. ACMSIGGRAPH , стр. 369–374.

  • Матусик, В., Пфистер, Х., Бердсли, П.А., Нган, А., Зиглер, Р. и Макмиллан, Л. 2002. Трехмерная фотография на основе изображений с использованием непрозрачной оболочки. В Proc. ACMSIGGRAPH .

  • Макмиллан, Л. и Бишоп, Г. 1995. Пленоптическое моделирование: система визуализации на основе изображений. В SIGGRAPH95 .

  • Радемахер, П. 1999. Зависимая от вида геометрия. В Proc. ACM. SIGGRAPH с. 439–446.

  • Scharstein, D. 1999. Синтез представления с использованием стереозрения , Vol.1583 LNCS. Springer-Verlag.

  • Шарштейн, Д. и Селиски, Р. 2002. Таксономия и оценка алгоритмов плотного двухкадрового стерео соответствия. IJCV , 47 (l): 7–42.

    Google ученый

  • Зейтц, С.М. и Дайер, C.R. 1997. Фотореалистичная реконструкция сцены путем окрашивания вокселей. В Proc. CVPR , стр. 1067–1073.

  • Сминчисеску, К. и Триггс, Б.2002. Построение дорожных карт локальных минимумов визуальных моделей. В Proc. ECCV , Vol. 1. С. 566–582.

    Google ученый

  • Шривастава А., Ли А., Симончелли Э. и Чжу С. 2003. О достижениях в статистическом моделировании естественных изображений, 18 (l): 17–33.

  • Селиски Р. и Голланд П. 1998. Стерео согласование с прозрачностью и матированием. В Proc. ICCV , стр. 517–524.

  • Вэй, Л.-Y. и Левой М. 2000. Быстрый синтез текстур с использованием древовидного векторного квантования. В Proc. ACM SIGGRAPH , стр. 479–488.

  • Wexler, Y. и Chellappa, R. 2001. Синтез представлений с использованием выпуклой и визуальной оболочки. В Proc. BMVC.

  • (PDF) Приоры для больших коллекций фотографий и что они говорят о камерах

    14

    9. Баддели, Р .: Корреляционная структура естественных изображений и калибровка

    пространственных представлений.Когнитивная наука (1997) 351–372

    10. Бертон Г.Дж., Мурхед И.Р .: Цвет и пространственная структура в естественных сценах. Ap-

    plied Optics (1987) 157–170

    11. Филд, Д. Взаимосвязь между статистикой естественных изображений и откликом

    свойств корковых клеток. J. Оптического общества Америки (1987) 2379–2394

    12. Вакроу, Р., Чандлер, Дж. Х., Брайан, П .: Геометрическая согласованность и стабильность цифровых камер потребительского класса

    для точных пространственных измерений.The Photogram-

    metric Record (2007) 121–134

    13. DxO Labs: www.dxo.com

    14. PTLens: www.epaperpress.com/ptlens

    15. Вайс, Й .: Получение внутренних изображений из последовательностей изображений. ICCV (2001) 68–75

    16. Таппен, М.Ф., Рассел, Б.К., Фриман, У.Т .: Использование разреженной производной

    до супер-разрешения и демозаики изображений. Семинар по статистическим и

    вычислительным теориям зрения (2003)

    17. Fergus, R., Сингх Б., Герцманн А., Роуис С.Т., Фриман В.Т .: Устранение дрожания камеры

    с одной фотографии. SIGGRAPH (2006) 787 — 794

    18. Торральба, А., Олива, А.: Статистика категорий природных изображений. Сеть: Размещение Com-

    в Neural Systems 14 (2003) 391–412

    19. Дебевек П.Е., Малик Дж .: Восстановление карт яркости с высоким динамическим диапазоном из

    фотографий. SIGGRAPH (1997) 369–378

    20. Мицунага, Т., Наяр, С.К .: Радиометрическая самокалибровка.CVPR (1999) 1374–1380

    21. Гроссберг, М., Наяр, С .: Определение реакции камеры по изображениям: что

    известно? PAMI (2003) 1455–1467

    22. Мандерс, К., Эймон, К., Манн, С .: Восстановление функции отклика камеры от

    различных освещений идентичного объекта. ICIP (2004) 2965–2968

    23. Фарид, Х .: Слепая инверсная гамма-коррекция. Транзакции IEEE на Image Pro —

    прекращение (2001) 1428–1433

    24. Лин, С., Гу, Дж., Ямадзаки, С., Шум, Х.Ю .: Радиометрическая калибровка с использованием одного изображения

    . CVPR (2004) 938–945

    25. Савчук, А .: Коррекция нелинейностей интенсивности в системах визуализации в реальном времени.

    IEEE Transactions on Computers (1977) 34–39

    26. Канг, С.Б., Вайс, Р .: Можем ли мы откалибровать камеру, используя изображение плоской текстуры —

    менее ламбертовской поверхности? ECCV (2000) 640–653

    27. Штумпфель, Дж., Джонс, А., Венгер, А., Дебевек, П .: Прямая HDR-съемка солнца

    и неба.Afrigraph (2004) 145–149

    28. Гольдман, Д. Б., Чен, Дж. Х .: Виньетка, калибровка экспозиции и компенсация.

    ICCV (2005) 899–906

    29. Литвинов, А., Шехнер, Ю.Я .: Решение радиометрических неидеальностей: единая структура

    . CVPR (2005) 52–59

    30. Цзя, Дж., Тан, К.К .: Тензорное голосование за коррекцию изображения по глобальной и локальной интенсивности

    выравнивания. Транзакции IEEE PAMI (2005) 27 (1): 36–50

    31. Zheng, Y., Lin, S., Kang, S.B .: Коррекция виньетирования одиночного изображения. CVPR (2006)

    32. Дудас, Дж., Юнг, К., Ву, Л., Чепмен, Г. Х., Корен, И., Корен, З .: Онлайн-карта —

    пинг полевых дефектов в массивах датчиков изображений. Международный симпозиум по

    Дефект и отказоустойчивость в системах СБИС (2006) 439–447

    33. Press, W., Teukolsky, S., Vetterling, W., Flannery, B.: Numerical Recipes in C:

    Искусство научных вычислений. (1992)

    34. Гроссберг, М., Наяр, С .: Что такое пространство функций отклика камеры?

    CVPR (2003) 602–609

    35.: www.cs.columbia.edu/CAVE/projects/photo priors /

    Осмысление сопряженных априорных точек. Узнайте, как в некоторых случаях можно… | Марко Горелли

    Узнайте, как в некоторых случаях можно вычислить апостериорные распределения вручную!

    Фото Скотта Грэма на Unsplash

    Предположим, вы подбросили монету 1000 раз и получили 292. Вы хотели бы знать, какова вероятность выпадения орла при одном подбрасывании монеты — но вам не нужна просто единственная оценка. , вам нужен полный дистрибутив.Если вы определите

    • y : количество голов, которое вы получите
    • θ : вероятность получения орлов при подбрасывании одной монеты

    , а затем смоделируйте y как биномиальное распределение с n = 1 , 000 , , то апостериорное распределение очень легко получить с помощью всего нескольких строк кода:

    Изображение автора

    Но… могли бы мы вычислить это распределение аналитически без помощи PyMC3?

    Теорема Байеса

    Из теоремы Байеса имеем:

    Изображение автора

    Применяя это к нашей задаче, мы получаем

    Изображение автора

    Подставляя определения двух распределений, мы можем переписать правую часть -side as

    Изображение автора

    Удалив константы (которые не зависят от тета), мы можем заменить это в уравнение выше, чтобы получить

    Изображение автора

    , которое мы можем распознать (путем осмотра) как Beta (292+ 1, 1000–292 + 1) раздача.Поскольку наши апостериорные и апостериорные данные принадлежат к одному семейству, бета-распределение известно как , сопряженное с предшествующим для биномиального распределения.

    Если мы попытаемся построить график с помощью scipy, мы получим то же распределение, которое PyMC3 рассчитал для нас:

    Изображение автора

    Это хорошая вещь о сопряженных априорных вероятностях: они делают апостериорные вероятности аналитически поддающимися обработке.

    Вычисление боковых зубов вручную — отличное упражнение для углубления вашего понимания.Однако в целом мы не попадем в такие удачные ситуации — именно тогда нам понадобятся такие инструменты, как PyMC3.

    Дополнительная литература

    Чтобы получить отличное практическое руководство по байесовской статистике, я рекомендую прочитать Байесовский анализ с помощью Python и послушать подкаст «Изучение байесовской статистики».

    Томас Прайор

    Журнал Томас Прайор портфолио 01/05 01/05 01/03 01/03 01/10 01/10

    Список 19 смелых и красивых книг Дэвида Прайора, которые можно купить — ПРИОР

    Я охотник за визуальными книгами — называйте их журнальными книгами, если нужно, но я имею в виду широкоформатные тома с изображениями, которые легко заблудитесь, и это приведет вас к тому месту, где вы начали.Я черпаю из них идеи — для путешествий, для рассказывания историй, для другого взгляда на нашу страну и культуру. В этом году, когда я провел так много времени дома — и в непосредственной близости от моего настоящего журнального столика — это книги, которые были на моей полке и в поле зрения, от любимой классики до новых выпусков. (Я заказываю только в независимых книжных магазинах, которым остро нужна наша поддержка.) Все они отражают то, как я думаю о мире прямо сейчас, независимо от того, возвращается ли он к моему вечному вдохновению, активно пытаюсь понять сложную красоту Соединенных Штатов. , находя другие способы посетить Италию или заглядывать в интерьеры домов других людей не только для вдохновения украшения, но и как альтернативный способ путешествовать.

    Гранд Тур

    Автор Сабина Арке

    За последние несколько месяцев не было дня, чтобы я не пролистал эту ярко обновленную подборку изображений и карт золотого века путешествий и не почувствовал, что мои синапсы начинают срабатывать. Распределенный по регионам — от Европы до Дальнего Востока — он полон сотен редких фотохромов, постеров, меню и других транспортных средств времен того, когда мир только начинал открываться для глобальных путешествий.

    «Гранд-тур» Сабины Арке.Фото любезно предоставлено TASCHEN.

    Нажмите здесь , чтобы купить

    Государственный гимн

    Люк Гилфорд

    Мой друг Люк Гилфорд стал одним из мгновенно узнаваемых фотографов моего поколения благодаря своим портретам противоположностей и маргиналов, чье культурное влияние часто усиливается его объективом. На этих богато личных страницах фотограф из Колорадо исследует свою почти парадоксальную любовь к американскому Западу и квир-культуре. (Его предок — еще один личный фаворит, эффектная картина Лизы Эйснер «Девочки родео», состоящая из нескольких дефисов.)

    «Государственный гимн: квир-родео Америки» Люка Гилфорда. Фото предоставлено ARTBOOK | D.A.P.

    Нажмите здесь , чтобы купить

    Итальянская обувь: дань уважения культовому объекту

    By Джованни Гастель

    Если вы не можете лично купить обувь Passeggiata на площади, по крайней мере, вы можете мечтать о том, чтобы надеть эти классические туфли от мастеров обуви. Забавный поворот в итальянскую философию la bella figura (буквально «красивая фигура», но сокращение от «не позволять себе расслабиться») через год, когда мы надели спортивную одежду и завязали все на резинке, это хорошее напоминание о том, что когда-нибудь скоро мы снова будем одеваться, чтобы произвести впечатление.А еще пара обуви подойдет всегда, даже если брюки или платье могут не подойти.

    «Итальянская обувь: дань уважения культовому объекту» Джованни Гастель. Фото любезно предоставлено Риццоли.

    Нажмите здесь , чтобы купить

    Жизнь других: возвышенные интерьеры выдающихся людей

    По Саймон Уотсон

    На мой взгляд, это лучшая книга по интерьеру со времен Haute Bohemians , написанная Мигелем Флорес-Вианна несколько лет назад. И не только потому, что вместе со своими сотрудниками — уважаемыми редакторами интерьеров (и специалистами по интерьеру) Джеймсом Регинато, Мареллой Караччиоло и Томом Делеваном — он снимает лучшие дома для лучших журналов ( World of Interiors , Deborah Needleman’s T Magazine ), или из-за матовой бумаги, которая мгновенно делает его более вневременным и элегантным, чем все его современники.Причина в том, что Саймон неравнодушен к необычным уголкам этих уникальных домов, а также прославляет историческую патину.

    «Жизнь других: возвышенные интерьеры выдающихся людей» Саймона Уотсона. Фото любезно предоставлено Риццоли.

    Нажмите здесь , чтобы купить

    Красивый китайский квартал: мода и мудрость от самых стильных пожилых людей в китайском квартале

    Автор Андрия Ло и Валери Луу

    Оказывается, на нем были дамы в масках из Чайнатауна.Несмотря на то, что Covid является мировым бедствием, меня глубоко беспокоит потенциальная предвзятость в сторону китайских кварталов по всему миру. Они часто являются жизненно важным и ярким краеугольным камнем любого глобального города, и пожилые дамы, которые правят, как императрицы, улицами, ресторанами и рынками, являются серьезным поводом для этого.

    «Красивый китайский квартал: мода и мудрость от самых стильных пожилых людей в китайском квартале» Андрия Ло и Валери Луу. Фото любезно предоставлено Chronicle Books.

    Нажмите здесь , чтобы купить

    Случайно Уэс Андерсон

    По Уолли Коваль

    Аккаунт в Instagram, превращенный в книгу, обычно заставлял меня съеживаться, но не здесь.Это хранилище убедительно очаровательных образов представляет собой сообщество, движение, и теперь оно намного больше, чем сам режиссер — хотя, конечно, если бы не любящий взгляд, который он продолжает бросать на мир, те, кто находит чистую радость и юмор в симметрии , насыщенный цвет и причуда, возможно, никогда не нашли своего общего языка. Они откроют для себя это на этих страницах.

    Кадр из «Случайно Уэса Андерсона» Уолли Коваль. АМЕР ФОРТ в Раджастане, Индия. Фото Криса Шалкса.

    Нажмите здесь , чтобы купить

    Молодые одаренные и черные: Коллекция современного искусства семьи Лампкин-Боккуцци

    Автор Антваун Сарджент

    Этот обзор выдающейся коллекции Бернарда Лампкина и Кармине Боккуцци посвящен современным афроамериканским художникам.Кураторы давно открыто заявляют о своем видении инклюзивности в музеях, и в этом году их миссия приобрела еще большую актуальность. Что ясно из этих страниц, так это энергия и вдохновение, которые приносит это поколение художников, переписывая будущее художественного истеблишмента.

    «Молодые одаренные и черные: собрание современного искусства семьи Лампкин-Боккуцци» Антвауна Сарджента. Фото предоставлено ARTBOOK | D.A.P.

    Нажмите здесь , чтобы купить

    Кабинет природных диковинок

    By Альбертус Себа

    Яркий образец красного коралла на обложке этой широкоформатной книги свидетельствует о том, что вы найдете внутри: дань уважения биоразнообразию в виде ностальгических научных иллюстраций коллекционера и фармацевта 18-го века.В своем загадочном смысле ее можно считать одной из великих книг о путешествиях, потому что каждое тщательно нарисованное растение, животное или насекомое родом из разных уголков земного шара. Классика.

    «Кабинет диковинок» Альберта Себы. Фото любезно предоставлено TASCHEN.

    Нажмите здесь , чтобы купить

    Долли Партон, исполнитель песен: Моя жизнь в текстах

    By Dolly Parton and Robert K. Oermann

    Нет красных штатов или синих штатов, есть Соединенные Штаты… Долли Партон.Единственное, с чем могут согласиться все американцы в этом году, — это гениальность и объединяющая сила этой истинной американской иконы. Стразы и шутки Долли часто опровергают ее глубину печали и радости, что по-своему раскрывает американскую историю последних семи (!) Десятилетий, в которых она выступала. По крайней мере, она выступает за сочувствие. И в довершение всего, теперь она даже помогает решить проблему Covid. Спойте со мной сейчас: «Вакцина, вакцина, вакцина, ВАКЦИЛИНА».

    «Долли Партон, певица: Моя жизнь в текстах» Долли Партон и Роберта К.Оерманн. Фото любезно предоставлено Chronicle Books.

    Нажмите здесь , чтобы купить

    Итальянский Старый Свет

    По Мими Ториссон

    Мои друзья (и бывшие сотрудники журнала), муж и жена Мими и Оддур Ториссон, испытывают такую ​​привязанность и энтузиазм к Италии, что невозможно не быть очарованным. И они действительно глубоко проникают в них, что так редко случается с книгами экспатов. Рецепты полностью традиционные, пропитанные почтением Мими к чистоте, в то время как в фотографиях Оддура чувствуется романтика итальянского образа жизни.Мне нравилось смотреть, как они влюбляются в страну с тех пор, как они переехали в Пьемонт, где я раньше жил, а итальянцы, в свою очередь, влюблялись в них.

    Фотография Мими Ториссон из «Итальянского Старого Света». Фото любезно предоставлено Мими Ториссон и Кларксон Поттер.

    Нажмите здесь , чтобы купить

    Марракеш: очаровательные дома и сады

    Автор: Meryanne Loum-Martin , Фотография: Jean Cazals

    Мерианн Лум-Мартин — старейшина Марракеша и его неизменно шикарного (и постоянно растущего) эмигрантского класса.Хотя розовый город, возможно, во многом утратил свою чисто марокканскую идентичность, есть что-то в сочетании исторического прошлого города и индивидуальной эстетики в основном французских, итальянских и английских законодателей моды, которые сделали риады города своими домами. Так много жизни происходит в пышных двориках и на залитых солнцем крышах Марракеша. Книга Мерьянн — это сокровенное приглашение внутрь.

    «Марракеш изнутри: очаровательные дома и сады» Мерианн Лум-Мартин. Фотография Жана Казальса.Фото любезно предоставлено Риццоли.

    Нажмите здесь , чтобы купить

    Мечта об Ал-Уле

    Фотография Жиль Бенсимон , Предисловие Диана В. Пикассо

    Я не поеду в Саудовскую Аравию по целому ряду причин, и во многих отношениях это очень досадно. Хотя бы потому, что у меня не было возможности увидеть Ал-Улу, древний перекресток цивилизаций, который был в значительной степени забыт за пределами Королевства. Легендарный фотограф Жиль Бенсимон позволяет нам побывать в разрушенном оазисе, который когда-то был торговым центром для караванов на торговом пути благовоний, соединяющем Азию, Африку и Европу со специями, миррой, хлопком, черным деревом и шелком.

    «Мечта А.И.Ула». Фотография Жиля Бенсимона, предисловие Дианы В. Пикассо. Фото любезно предоставлено Риццоли.

    Нажмите здесь , чтобы купить

    Национальные исторические маршруты Америки: по следам истории

    Автор Карен Бергер

    В Соединенных Штатах мы не только заново открываем для себя наши задние дворы, но и по-новому взглянем на нашу историю. От маршрутов Пони-Экспресс до маршрутов движения за гражданские права — это простой и хорошо продуманный путеводитель по прошлому и настоящему.

    Из книги Карен Бергер «Национальные исторические тропы Америки: по следам истории». Фото Барта Смита и любезно предоставлено Риццоли.

    Нажмите здесь , чтобы купить

    Остерия: 1000 щедрых и простых рецептов из лучших местных ресторанов Италии

    By Slow Food Editore

    На протяжении десятилетий Слоу Фуд публикует путеводитель по великолепным семейным ресторанам Италии (на наш взгляд, это единственные, в которых вы хотите поесть). Здесь, в ПРИОР, это наша библия итальянских ресторанов, анти-мишленовская, где вместо звезд вы найдете улиток.Находясь в Италии, проложите путь между каждым из награжденных ими ресторанов по всей стране, и вы окажетесь в правильных (и этичных) руках. Теперь, когда мне мешали путешествовать в мой духовный дом, я везу себя туда с рецептами из моих любимых ресторанов по всей стране, от Аосты до Абруццо, от Турина до Трапани.

    «Остерия: 1000 щедрых и простых рецептов из лучших местных ресторанов Италии» Автор Slow Food Editore. Фото любезно предоставлено Риццоли.

    Нажмите здесь , чтобы купить

    Энциклопедия Нью-Йорка

    Автор The Editors of New York Magazine

    Она упала, но не вышла — а кто лучше напомнит нам о легендарной стойкости нашего города, чем редакторы по культуре Нью-Йорка? Никогда еще мы не были так голодны по пэнам этого города с необыкновенным масштабом, невероятным разнообразием и чистой гребаной стойкостью его жителей (с кивками на все, от панк-сцены до парковок с запасными сторонами).Действительно, здесь или нигде.

    «Остерия: 1000 щедрых и простых рецептов из лучших местных ресторанов Италии» Редакция журнала New York Magazine. Фото любезно предоставлено Саймоном и Шустером.

    Нажмите здесь , чтобы купить

    Ротанг: мир элегантности и очарования

    By Lulu Lytle

    Я не уверен, что ротанг куда-нибудь попадал для тех, кто его любил, но если вы не слышали, он вернулся. Эту экологичную пальму с ее декоративными воплощениями уже давно восхищают эстеты от Мареллы Аньелли и Бейб Палей до Жака Гранжа за ее мастерство и универсальность.Он так удобно расположен на архитектурном языке стольких культур, но при этом выглядит так по-разному в каждой, мгновенно перенося вас в другую эпоху или место: карибские пляжные домики, широкие австралийские веранды, крыши риадов и тропические салоны.

    «Ротанг: мир элегантности и очарования» Лулу Литл. Фото любезно предоставлено Риццоли.

    Нажмите здесь , чтобы купить

    Срез Америки: геологический атлас

    Автор Дэвид Кассель

    Ни для кого не секрет, что я люблю карты всех видов, и хотя эта книга нарисованных от руки диаграмм может показаться своего рода школьным учебником, эти геологические рассказы, углубляющиеся в историю наших общественных земель, являются одновременно образовательными и познавательными. — и удивительно красивые иллюстрации.

    Из «Срез Америки: геологический атлас» Дэвида Касселя. Фото любезно предоставлено Princeton Architectural Press.

    Нажмите здесь , чтобы купить

    Мехико: традиционные рецепты классической домашней кухни

    By Джеймс Оселанд

    Оселанд был давним главным редактором Saveur , и я безмерно восхищаюсь его вкусом и инстинктами в отношении культуры питания. Я рад видеть, что он снова появляется на нашем радаре с этой своевременной книгой о том, что, безусловно, является самым захватывающим гастрономическим городом в Америке.

    «Срез Америки: геологический атлас» Дэвида Касселя. Фото любезно предоставлено Джеймсом Оселандом и Ten Speed ​​Press.

    Нажмите здесь , чтобы купить

    Interior Voyages

    By Matthieu Salvaing

    Salvaing, пожалуй, самый востребованный дизайнер интерьеров в настоящее время. В этом ярко-красочном путешествии по разным домам известных творцов со всего мира ему удается не просто снимать дом, но и вспоминать каждое место, выходящее за рамки владельца и дизайнера, будь то пышные модернистские архитектурные линии Бразилии, Бруталистская вилла Некки в Милане или пряничный домик в Альпах.

    «Внутренние путешествия» Матье Сальвэна. Фото любезно предоставлено Риццоли.

    Щелкните здесь , чтобы купить

    (PDF) Вариационная байесовская деконволюция слепого изображения на основе разреженного ядра с использованием приоритетов Стьюдента.

    IEEE ОПЕРАЦИИ ПО ОБРАБОТКЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ, ТОМ. 18, NO. 4, АПРЕЛЬ 2009 753

    Вариационный байесовский слепой алгоритм на основе разреженного ядра

    Деконволюция изображения со студентами

    Димитрис Г. Цикас, Аристидис К. Ликас, старший член IEEE, и Николаос П.Галацанос, старший член IEEE

    Аннотация. В этой статье мы представляем новую байесовскую модель для

    проблемы деконволюции слепого изображения (BID). Основным нововведением

    этой модели является использование модели на основе разреженного ядра для функции распространения точки

    (PSF), которая позволяет оценивать как форму PSF, так и поддержку

    . В предлагаемом здесь подходе также используются надежная модель

    ошибок BID и предварительное изображение, которое сохраняет края реконструированного

    структурированного изображения.Разреженность, надежность и сохранность ребер достигаются за счет использования априорных значений, основанных на функции плотности вероятности

    Стьюдента (PDF). Этот PDF-файл, в дополнение к наличию тяжелых хвостов, тесно связан с гауссианом и, таким образом,

    дает легко поддающиеся обработке алгоритмы вывода. Методология приблизительного вариационного вывода

    используется для решения соответствующей байесовской модели

    . Представлены численные эксперименты, в которых

    сравнивают эту методологию BID с предыдущими с использованием как смоделированных

    , так и реальных данных.

    Ключевые слова — байесовский подход, деконволюция слепого изображения

    (BID), обратная задача, модель ядра, разреженное априорное распределение, распределение Стьюдента

    .

    I. ВВЕДЕНИЕ

    В деконволюции слепого изображения (BID) исходное изображение

    и функция рассеяния точки (PSF) неизвестны. Таким образом, для

    этой проблемы наблюдаемых данных недостаточно, чтобы однозначно указать

    неизвестное изображение и PSF. Чтобы разрешить эту неоднозначность

    , необходимо использовать предварительные знания (ограничения) как для изображения

    , так и для PSF.За прошедшие годы был использован ряд методологий для введения ограничений в BID. Для обзора этой проблемы

    почти десятилетней давности читатель

    ссылается на [1], [2]. Самая последняя отредактированная книга по методам BID

    — это [3].

    Одна категория таких методов основана на регуляризации

    с использованием принципа полной вариации (TV). Эти методы определяют

    функцию расстояния на основе данных и используют ограничения гладкости

    как для изображения, так и для PSF на основе принципа TV

    [4].Обзор последних разработок в области телевизионных методов

    Рукопись получена 24 марта 2008 г .; пересмотрено 11 ноября 2008 г. Текущая версия

    опубликована 13 марта 2009 г. Эта работа была частично поддержана Европейским социальным фондом (ESF) и национальными источниками при частичной поддержке Европейского социального фонда

    и национальных источников, в рамках работы

    программа «Пифагор II» «Оперативной программы образования

    и начального профессионального обучения» 3-й структуры поддержки сообщества

    Министерства образования Греции.Заместителем редактора, координировавшим рецензирование

    этой рукописи и утверждавшим ее к публикации, был профессор Стэнли Дж. Ривз.

    DG Tzikas и AC Likas работают с Департаментом компьютерных наук,

    Университет Янины, Янина, GR 45110, Греция (электронная почта: [email protected];

    [email protected]) .

    Н. П. Галацанос работает с кафедрой электротехники и компьютерной техники

    neering, Университет Патры, Рио, GR 26500, Греция. (электронная почта: ngalatsanos @ up-

    atras.гр).

    Цветные версии одного или нескольких рисунков в этом документе доступны в Интернете

    по адресу http://ieeexplore.ieee.org.

    Цифровой идентификатор объекта 10.1109 / TIP.2008.2011757

    в задачах восстановления изображений и книгу, содержащую обзор

    последних разработок математических инструментов для задач обработки изображений низкого уровня

    , можно найти в [5] и [6] , соответственно

    . Также были предложены методы, основанные на регуляризации анизотропной диффузии

    [7]; однако они требуют выбора оператора диффузии

    .Существуют также методы, основанные на мягких

    ограничениях [8], [9], которые очень гибкие; однако форма

    и тип используемых мягких ограничений являются специальными. Также были предложены методы

    , основанные на разреженных представлениях изображений и критериях квази правдоподобия

    [10].

    Другой способ применить ограничения к изображению и PSF — это

    с использованием байесовской методологии. В этом подходе предполагается, что

    неизвестных величин являются случайными величинами, и

    подходящих априорных распределений выбираются для наложения желаемых характеристик

    [11] — [16].К сожалению, поскольку модель генерации данных BID

    является нелинейной, апостериорное распределение известного изображения не

    и PSF не может быть вычислено аналитически. Таким образом, байесовский вывод

    с использованием обычных методов, таких как max-

    imum likelihood (ML) через алгоритм максимизации ожидания (EM)

    , не может быть применен.

    Эти трудности можно преодолеть с помощью вариационной байесовской методологии

    [17] и [18]. Насколько нам известно, эта методология

    впервые была применена к проблеме BID в [13].

    В этой статье PSF и изображение моделировались экспоненциальным распределением

    и смесью экспоненциальных распределений, соответственно

    . Кроме того, поддержка PSF была известна,

    , и изображения были штриховыми рисунками, которые являются разреженными в том смысле, что в

    их интенсивность равна нулю в большинстве мест. Эта работа

    была недавно расширена для изображений естественной сцены в [14] с

    многообещающих результатов. Более конкретно, использовалась смесь гауссиан

    для градиента изображения и смесь экспонент для

    PSF.Эта модель PSF допускает только положительные значения интенсивности PSF

    и поощряет разреженность, все из которых являются желательными свойствами

    для BID. Однако он не моделирует пространственные корреляции PSF

    . В другом направлении работы [15] для изображения

    ,

    и PSF, соответственно, использовались авторегрессионный априор

    (SAR) и гауссовский априор с неизвестным

    средним и сферической ковариацией соответственно. Эта методология была расширена в [16]

    для учета пространственных корреляций PSF с использованием моделей SAR для

    как PSF, так и изображения.Однако этот подход не позволяет смоделировать

    краев в изображении или PSF и не предоставляет механизм

    для оценки поддержки PSF.

    В этой статье мы предлагаем байесовскую модель для проблемы BID

    , которая позволяет реконструировать края изображения, моделирует пространственные корреляции

    PSF и оценивает поддержку PSF. Основным вкладом

    в эту статью является модель, которая обеспечивает плавность PSF

    и одновременно оценивает поддержку PSF.

    В частности, мы моделируем PSF как линейную комбинацию

    1057-7149 / 25,00 $ © 2009 IEEE

    Разрешенное лицензионное использование ограничено: Технологический институт Иллинойса. Загружено 8 января 2010 г. в 04:58 с IEEE Xplore. Ограничения применяются.

    Реконструкция изображения с использованием модели анализа До

    Модель анализа ранее использовалась в качестве альтернативы классической модели разреженного синтеза для разработки методов реконструкции изображения. Применение подходящего оператора анализа к изображению, представляющему интерес, дает кратковременный результат, который позволяет нам реконструировать изображение на основе данных с недостаточной дискретизацией.В этой работе мы вводим дополнительные приоритеты в контексте анализа и теоретически изучаем вопросы уникальности в терминах операторов анализа общего положения и конкретного 2D конечно-разностного оператора. Мы устанавливаем границы для минимального числа измерений, которые ниже, чем в случаях без предварительного использования модели анализа. Основываясь на идее итеративного обнаружения вспомогательной опоры (ICD), мы разрабатываем новую модель реконструкции изображения и эффективный алгоритм, позволяющие значительно улучшить производительность реконструкции.Результаты моделирования на синтетических и практических изображениях магнитного резонанса (МРТ) также показаны, чтобы проиллюстрировать наши теоретические утверждения.

    1. Введение

    Теория разреженной выборки [1–3] играет ключевую роль в широком спектре методов обработки сигналов и изображений за последнее десятилетие. В нем говорится, что неизвестный сигнал может быть восстановлен из небольшого числа случайных линейных измерений при условии, что сигнал является разреженным. Рассмотрим разреженный сигнал или изображение, векторизованное как, которое имеет очень мало ненулевых элементов в том смысле, что, где — количество ненулевых элементов в.Мы ожидаем восстановления путем решения следующей задачи минимизации -нормы, где обозначает матрицу измерений, которая создает вектор измерения. Однако это NP-сложная проблема, которая побуждает искать альтернативы для ее приблизительного решения. Популярный и эффективный способ — переписать (1) как задачу поиска базиса: на самом деле это не общий случай, поскольку сигналы или изображения не демонстрируют разреженность напрямую, а имеют разреженные представления в определенных областях преобразования.Вообще говоря, есть две модели данных для описания сигналов. Первая — это модель разреженного синтеза [4, 5], в которой предполагается, что она допускает разреженное представление в фиксированном словаре. Иными словами, можно рассматривать как линейную комбинацию очень небольшого числа доминирующих атомов из. Таким образом, процесс реконструкции (2) переформулирован, поскольку, как мы знаем, огромные усилия были направлены на изучение модели разреженного синтеза, и был достигнут большой прогресс, начиная от теоретических основ [6, 7] и заканчивая привлекательными приложениями, включая шумоподавление. [8], живопись [9] и др.Кроме того, была предложена длинная серия алгоритмов [10–13] вместе с доказываемыми гарантиями [14, 15].

    В то время как модель синтеза получила широкое внимание, аналогичная альтернатива была предложена для моделирования сигналов с точки зрения анализа [16–20]. Математически, учитывая оператор анализа, сигнал, принадлежащий модели анализа, должен допускать достаточно разреженное представление анализа. В частности, нас интересуют случаи, когда, так что различная информация внутри может быть захвачена [17].Обычно используемые операторы анализа включают конечные разности [21], сверхполные вейвлет-преобразования [22] и кривые преобразования [23]. В отличие от «разреженности» в настройке синтеза, модель анализа концентрируется на нулевых коэффициентах. Фундаментальное понятие, измеряющее количество нулей, определяется как ко-разреженность. Предполагается, что -коразрядный анализируемый вектор имеет неизвестное расположение нулей, что называется соподдержкой. Недавние исследования теоретически показали, что модель анализа имеет собственное преимущество перед синтезирующей [17]. ].Более того, принятие модели анализа приводит к набору успешных приложений, таких как шумоподавление [23, 24], рисование [25] и медицинская визуализация [26, 27]. Упомянутые выше модели просто используют (со) разреженность априорности, которая неявно присутствует в сигналах или изображениях. Однако одной (со) разреженности недостаточно для того, чтобы делать разумные выводы из этих моделей, и минимальные требования к измерениям для реконструкции улучшаются ограниченно. Очевидно, что компромисс между (со) разреженностью и измерениями может быть дополнительно улучшен, если применить априорных знаний .Распространенным способом включения предшествующих знаний является использование поддержки сигналов, которая широко изучалась в контексте синтеза [28–30]. Тем не менее, относительно мало исследований было посвящено наложению предшествующих знаний в аналитическом смысле. В этой работе мы хотим исследовать последствия использования предшествующей модели анализа. Мы концентрируемся на реконструкции изображений с учетом априорных знаний о . Во-первых, мы сформулируем задачу восстановления в терминах оператора анализа общего положения, что означает, что каждый набор строк из линейно независим [17].В таком случае мы получаем минимальное количество измерений для однозначного определения разреженного решения обратной задачи. Полученное число меньше, чем у стандартной модели анализа без предварительной поддержки. Во-вторых, мы углубимся в детали модели, связанной с двумерным конечно-разностным оператором, строки которого показывают существенные линейные зависимости [17]. Мы также обеспечиваем улучшенные минимальные требования к измерениям, чтобы гарантировать уникальность с учетом предшествующей поддержки. Имея теоретическую основу для свойств уникальности анализа, мы разрабатываем новый метод реконструкции изображений, основанный на идее итеративного обнаружения вспомогательной поддержки (ICD).В этой двухэтапной схеме поочередно вызываются два ключевых компонента: реконструкция изображения и обнаружение сопутствующей поддержки. На каждой итерации изображение восстанавливается с использованием вспомогательных знаний, извлеченных из предыдущей итерации. После получения оценки изображения можно определить еще лучшую сопутствующую поддержку, которая будет использоваться в следующей итерации. Кроме того, при выполнении обнаружения сопутствующей опоры учитывается разнонаправленная конечная разность. Следовательно, части обнаружения и восстановления работают вместе, что позволяет нам постепенно получать надежную поддержку и разумную оценку изображения.Результаты моделирования на синтетических и практических изображениях магнитного резонанса (МР) демонстрируют эффективность и показывают значительное улучшение предложенного метода по сравнению с другими методами, основанными на регуляризации. Следовательно, это указывает на то, что, используя предварительную модель анализа, мы можем достичь заданного качества реконструкции с меньшим количеством измерений или, в качестве альтернативы, получить лучшую реконструкцию при тех же требованиях к измерениям.

    Остальная часть этого документа организована следующим образом.В разделе 2 дано подробное описание предлагаемого нами метода с двух аспектов: операторов анализа общего положения и двумерного конечно-разностного оператора. Также исследуются вопросы уникальности. В разделе 3 описаны методы, используемые для сравнения, и правила оценки качества изображения. В разделе 4 представлены результаты моделирования и обсуждение, подтверждающее наши теоретические утверждения. Наконец, в Разделе 5 резюмируются выводы.

    2. Метод

    Предварительная модель анализа успешно использовалась для многих задач обработки сигналов, но не имела теоретического обоснования.В этом разделе мы сосредоточимся на реконструкции на основе анализа, учитывая, что сопроводительная опора известна априори . Доказано, что количество измерений, необходимых для гарантии уникальной реконструкции, существенно сокращается. Сначала рассмотрим операторы анализа общего положения.

    2.1. Операторы анализа в общей позиции
    2.1.1. Точно известна сопутствующая опора

    Рассмотрим -разреженное изображение, сопутствующим элементом которого является избыточный оператор анализа в общем положении; а именно, каждый набор строк из линейно независим [17].Модель анализа косого представления, которой принадлежит, связана с недавно предложенной моделью объединения подпространств [31–33]: которая представляет собой объединение всех возможных подпространств размерности. Здесь обозначает нулевое пространство оператора анализа, индексируемого. мощность. Строки, связанные с, определяют подпространство анализа. Обратите внимание на то, что при удалении строк из которых подпространство остается неизменным.

    Рассмотрим вышеупомянутую бесшумную линейную обратную задачу: где и предполагаются взаимно независимыми.При условии, что соподдержка точно известна, предполагается, что коразрешающая способность удовлетворяет линейной системе: Тот факт, что (8) идентифицирует уникальный, эквивалентен требованию: Это требование указывает, что минимальное количество измерений:

    2.1.2. Косоподдержка неизвестна

    На самом деле, нас действительно волнует то, что мы знаем только уровень сопарсности, в то время как соподдержка не определена. Проблема уникальности в этом смысле исследована в [17].

    Лемма 1. Пусть,, — объединение подпространств разреженного анализа, индуцированных оператором анализа. Тогда линейная система допускает единственное -коразное решение тогда и только тогда, когда для любого где

    Ясно, что для любого имеем и. Таким образом, можно сделать вывод, что минимальное число по уровню совместимости составляет

    2.1.3. Опора известна неточно.

    В целом, нас очень интересует случай, когда опора известна неточно. Другими словами, доступен расширенный набор настоящей сопутствующей поддержки, которая встречается во многих приложениях.Даже при отсутствии доступных предварительных знаний можно извлечь полезную информацию из текущего решения и использовать ее впоследствии.

    Мы по-прежнему предполагаем, что это разреженное с косопортом. — предварительная поддержка, содержащая небольшие ошибки, обозначенные как. Тогда истинная поддержка может быть выражена как

    . Мы формулируем условие, которое позволяет нам гарантировать единственность линейной обратной задачи (7), а именно минимальные требования к измерениям.

    Предложение 2. Предположим, что,, — разреженное изображение, которое нужно восстановить. это предварительная поддержка с небольшой ошибкой. Учитывая и, минимальное количество измерений для определения уникального решения линейной системы составляет

    Proof. Как мы видели, предшествующая соподдержка не совсем согласуется с истинной соподдержкой; то есть существует небольшая ошибка в. Это означает, что мы должны рассматривать обратимость над прямой суммой любых двух подпространств.Предположим любые два -корешетчатые изображения с соответствующими косопоррами и, соответственно. Обратите внимание на это и позвольте. Тогда у нас есть. Рассмотрим любой из, определенный в (12). Сопоставление получается как что дает Таким образом, мы имеем Следовательно, мы заключаем, что минимальное количество измерений, которое завершает доказательство.

    Предложение 2 гласит, что число измерений, необходимое для однозначной идентификации решения (7), имеет тенденцию быть меньше в том смысле, что вспомогательная поддержка известна априори .По мере приближения эквивалентно случаю без предварительного знания; а именно,. Когда выбранная предшествующая вспомогательная поддержка согласуется с истиной, минимальное количество измерений достигается как.

    2.2. Конкретный 2D-оператор конечно-разностного анализа

    В этом подразделе мы хотели бы исследовать семейство конечно-разностных операторов на графах (в значительной степени связанных с минимизацией нормы полной вариации [21]), которое оказалось успешным для восстановления разреженных сигналов и изображений. [34–36].Мы исследуем вопросы уникальности в том смысле, что вспомогательные знания известны априори . Из-за того, что этот класс операторов анализа демонстрирует сильную линейную зависимость [17], теоретические результаты, полученные выше, не могут быть применены напрямую. Наш анализ основан на работе [17]. Для упрощения записи мы опустим нижний индекс DIF и просто будем использовать его для обозначения в дальнейшем, когда нет двусмысленности. Предположим, что определено на двумерном неориентированном графе с вершинами и ребрами.Ребро, соединяющее две вершины, можно рассматривать как конечную разность. является подмножеством, а множество вершин, соединенных хотя бы одним ребром в, обозначается как состоящее из компонентов связности. Компонент связности — это набор вершин, соединенных друг с другом путем обхода вершин внутри. Таким образом, размерность задается как где обозначает количество изолированных вершин, которые имеют разные значения от всех соседей. Предположим, что известная часть косопорки обозначена как, а количество связанных компонентов равно.Затем, с точки зрения уровня совместимости, мы представляем конкретную границу для, которая показывает минимальное число измерений.

    Предложение 3. Позвольте быть оператором 2D конечно-разностного анализа, который вычисляет горизонтальные и вертикальные дискретные производные изображения. Предполагается, что матрица измерений не зависит от. Для фиксированной и известной соподдержки, которая соответствует компонентам связности, уравнение допускает не более одного решения с копарностью только в том случае, если

    Предложение 3 показывает, что измерения, необходимые для однозначного определения разреженного решения обратной задачи, могут быть сокращены при условии, что некоторые часть опоры известна.Кроме того, минимальное количество измерений монотонно уменьшается по мере увеличения количества подключенных компонентов. Когда, минимальное количество измерений, что эквивалентно случаю, когда нет доступной вспомогательной информации. Доказательство для полноты приведено в Приложении.

    2.3. Предлагаемые модель и алгоритм реконструкции
    2.3.1. Модель реконструкции

    Вооружившись описанным выше теоретическим анализом, мы теперь в состоянии решить проблему реконструкции, упорядоченную с предварительной поддержкой.Более конкретно, мы ожидаем ограничить совместимость в рамках предшествующей соподдержки: однако, как упоминалось ранее, -норма, задействованная в программе комбинаторной минимизации, является NP-жестким штрафом и, таким образом, не может быть решена для практических приложений. Эффективной и широко используемой альтернативой является -релаксация: в которой -норма позволяет обеспечить высокую совместимость решения. Его желаемая выпуклость облегчает использование различных алгоритмов, поддающихся вычислению, и в последнее время был достигнут значительный прогресс в теории минимизации анализа [37, 38].В этой работе мы сосредотачиваемся на анализе-восстановлении, которое дается без ограничений. Целевая функция формулируется как линейная комбинация ошибки непротиворечивости данных и модифицированного штрафа, вызывающего совместимость: где контролирует влияние между членом верности и членом регуляризации: Обратите внимание, что оператор анализа, который мы использовали в нашем методе, представляет собой 2D конечную разность оператор с четырьмя направленными компонентами; то есть, соответственно, вычислить дискретные производные по вертикали, горизонтали и двум диагональным направлениям.обозначают связанные наборы четырехсторонних сопутствующих опор, которые обнаруживаются итеративно.

    2.3.2. Алгоритм

    Представив модель реконструкции, мы переходим к вопросу, как ее эффективно решить. Мы предлагаем двухэтапный алгоритм, основанный на идее итеративного обнаружения вспомогательной поддержки (ICD). Предлагаемый ICD позволяет извлекать достоверную информацию из лежащего в основе решения и позволяет добиться разумной реконструкции. В этой двухэтапной схеме поочередно вызываются два компонента: реконструкция изображения и обнаружение сопутствующей поддержки.На этапе реконструкции мы решаем задачу усеченной минимизации с помощью метода сопряженных градиентов, используя сопутствующие знания, полученные на предыдущей итерации. ICD прекратит работу, если приблизительное решение окажется достаточно точным. В противном случае обнаружение сопутствующей опоры будет выполнено в свете этой неточной реконструкции, что даст лучший вариант для использования в следующей итерации. Следовательно, обнаружение и реконструкция предлагаемого ICD работают вместе, что позволяет нам постепенно получать надежную поддержку и разумную оценку изображения.

    Важно отметить, что предлагаемый ICD требует надежного обнаружения вспомогательной опоры. Однако в большинстве случаев трудно полностью избежать ложных срабатываний на каждой итерации. С этой целью мы рассмотрим способы идентификации наборов индексов. На самом деле анализируемые векторы в каждом направлении не являются строго разреженными, но демонстрируют сильное затухание. Концептуально простая стратегия обнаружения состоит в том, чтобы получить вспомогательную опору в усеченном виде. Без потери общности, мы предполагаем, что в качестве индексов с четырьмя направлениями используются наборы после сортировки в порядке возрастания.Затем создается вспомогательная опора, установленная в направлении th, где усеченная длина фиксирована и указана заранее. Эмпирически может быть достигнута относительно стабильная реконструкция при условии, что она соответствующим образом масштабирована в определенном диапазоне. Эту стратегию легко реализовать, но у нее есть один недостаток; то есть предположение, что истинная сопроводительная поддержка включена в неточную предшествующую соподдержку, не может быть полностью удовлетворено, когда она зафиксирована. Чтобы устранить этот недостаток, мы предлагаем другую стратегию обнаружения, которая более адаптивна и эффективна.Наборы соподдержки итеративно изучаются на основе порогового значения [28]: где представляет собой th элемент. Порог установлен как Здесь — параметр порога, выбранный как экспоненциальная функция номера итерации: где — положительное целое число. Для, у нас есть, что указывает на то, что в первой итерации не используются никакие предварительные знания о сопутствующих поддержке. В дальнейшем порог уменьшается с увеличением итерации, так что размер вспомогательной опоры уменьшается постепенно. Однако сопутствующая поддержка в каждом направлении не уменьшается строго в течение итерации, что позволяет текущему обнаружению включать в себя индексы в пределах истинной соподдержки, которые исключены из обнаруженной соподдержки в предыдущих итерациях.Это приводит к привлекательной самокорректирующейся способности обнаружения вспомогательной опоры. Предлагаемый алгоритм, называемый ICD, описывается следующим образом.

    Алгоритм 4 (ICD). Рассмотрим следующее: (1) Вход. Учитывайте измерения с недостаточной дискретизацией, параметр (или) обнаружения вспомогательной поддержки, параметр регуляризации и максимальное количество итераций. (2) Итерация. Пока критерий остановки не достигнут, выполните следующие действия: (i) Реконструкция изображения. Решите задачу минимизации (24) оценки изображения, используя вспомогательную информацию предыдущей итерации.(ii) Обнаружение поддержки . Обновите вспомогательную информацию, используя уравнение критерия обнаружения (27) (или (26)) на основе. (Iii) Учитывайте. (3) Выходные данные . Восстановленное изображение.

    3. Оценка

    Чтобы оценить эффективность предложенного метода, мы выполнили моделирование как на синтетических, так и на практических МР-изображениях. Подобно предыдущей работе над CS-MRI [34, 39], мы моделировали сбор данных путем случайной выборки коэффициентов двумерного дискретного преобразования Фурье тестовых изображений в соответствии с шаблонами.Таким образом, матрица измерений в (24) была определена как преобразование Фурье с недостаточной дискретизацией. Количество измерений сжатия измерялось как процент от общего числа коэффициентов Фурье, а именно коэффициент дискретизации (SR). Все моделирование проводилось в среде MatLab R2011b, работающей на ПК с процессором 3,2 ГГц и памятью 4 ГБ. Чтобы оценить эффективность предложенного метода, мы сравнили его с другими потенциальными методами реконструкции, включая (i) SparseMRI [39]: ведущий подход к реконструкции МР-изображений, сочетающий вейвлеты и стандартную регуляризацию полной вариации (TV), независимо от эффекта Что касается вейвлетов, то этот подход можно приблизительно рассматривать как предлагаемый метод без использования сопутствующей информации; таким образом, можно продемонстрировать вклад интеграции анализа априорных знаний; (ii) NLTV [40]: хорошо известный метод, основанный на разреженности вейвлетов и нелокальных телевизионных штрафах; (iii) ISD-TV [28–30]: метод, ограничивающий разреженность вейвлет-коэффициентов по дополнению известного носителя, который можно рассматривать как включение предшествующих знаний в модель разреженного синтеза; чтобы было справедливо сравнение, мы добавили термин TV; (iv) SDBS-TV [41]: другой метод, основанный на синтезе, сочетающий в себе вспомогательные знания и свойство разреженности блоков в вейвлет-области.Предложенный метод был протестирован с использованием как усеченной, так и пороговой стратегии, соответственно, названных ICD-TR и ICD-TH. Мы также ожидали дальнейшего улучшения, объединив наш метод с вейвлет-штрафом, названным ICD-WT, который в общем случае решает, где обозначает оператор вейвлет-преобразования и. Обратите внимание, что стратегия на основе порогов используется для обнаружения сопутствующей поддержки в ICD-WT.

    Для количественной оценки качество реконструкции измерялось ошибкой относительной нормы (RLNE), которая является стандартным показателем качества изображения, показывающим разницу между реконструкцией и достоверностью. Что касается практических МР-изображений, содержащих более мелкие детали, качество реконструкции количественно оценивается двумя другими показателями.Первый — это норма высокочастотной ошибки (HFEN) [42], определяемая как где LoG — это вращательно-симметричный лапласиан гауссовского фильтра, захватывающий детализированные текстуры. Ядро фильтра имеет размер пикселей и стандартное отклонение пикселей, такое же, как в [42]. Второй — индекс структурного сходства (SSIM) [43], сравнивающий локальные образцы яркости пикселей между и, которые были нормализованы для яркости и контраста: Здесь и — средние интенсивности в -м локальном окне и, а и — соответствующие стандартные отклонения.обозначает ковариацию, а константы включены во избежание нестабильности.

    4. Результаты и обсуждение
    4.1. Shepp Logan Phantom

    Сначала мы протестировали наш метод на идеальном примере: числовом фантоме размера Shepp Logan. Используемая нами схема недостаточной дискретизации представляет собой двумерную радиальную траекторию. На рисунке 1 показаны результаты реконструкции различными методами с использованием радиальных линий (RL). Параметры реконструкции в (24) были заданы следующим образом: и для ICD-TR, и для ICD-TH.Мы также проверили предложенный метод с использованием радиальных линий. Результаты сравнения RLNE представлены в таблице 1. Превосходство предложенного метода ясно видно из реконструированных изображений и карт ошибок, которые были получены путем вычитания реконструкций из исходного изображения (показанного в том же масштабе). Результаты показывают, что методы без каких-либо предварительных знаний, такие как SparseMRI и NLTV, вызывают серьезные артефакты. Методы, налагающие предварительные вспомогательные знания в смысле синтеза, включая ISD-TV и SDBS-TV, в определенной степени улучшают качество реконструкции, но края не сохраняются хорошо.Предлагаемый ICD значительно улучшает реконструкцию и способен подавить больше артефактов и сохранить больше деталей. Что касается различных стратегий обнаружения сопутствующих опор, ICD-TH работает лучше, чем ICD-TR, поскольку стратегия на основе пороговых значений позволяет адаптивно корректировать сопутствующие опоры. В таблице 2 показано количество истинных и ложных обнаружений четырех направленных вспомогательных опор на каждой итерации с использованием ICD-TH. Это указывает на то, что количество ложных срабатываний в каждом направлении постепенно уменьшается, пока не будет обнаружена истинная поддержка.Однако количество истинных обнаружений не всегда увеличивается.

    SR1034 Brain-1 9091 909 SR42

    Тестовое изображение Коэффициент дискретизации Метод
    SparseMRI NLTV ISD-TV41 90BS941 SD- ICD-WT

    Шепп Логан RL = 10 0,2618 0.1451 0,2338 0,1267 0,0517 0,0390 0,0258
    RL = 11 0.2014 0,1196 0,1852 0,09 9036 0,09 9036 9 12 0,1494 0,0873 0,1009 0,0522 0,0098 0,0042 0,0037

    0,1773 0,1529 0,1540 0,1480 0,1362 0,1213 0,1131
    SR = 0,2 0,1075 0,09 9036 0,09 9036 0,09 9036 0,09
    SR = 0,3 0,0615 0,0385 0,0426 0,0371 0,0309 0,0267 0.0257
    SR = 0,4 0,0346 0,0183 0,0269 0,0178 0,0151 0,0142 0,0139 0,0142 0,0139
    0,09 0,0036 0,09 0,509 0,0052 0,0047 0,0045

    Brain-2 SR = 0,1 0,2036 0.2057 0,1746 0,1681 0,1554 0,1477 0,1436
    SR = 0,2 0,1396 0,1154 0,1016 0,09 9036 0,09 9036 9 0,3 0,0870 0,0710 0,0677 0,0583 0,0550 0,0514 0,0491
    SR = 0.4 0,0587 0,0368 0,0447 0,0411 0,0352 0,0313 0,0302
    0,0936 0,0936 0,0936 0,0400 0,0936 0,09

    Истинное обнаружение Истинное обнаружение 1 909 909 909 63709 9036 936 909 903

    Направление Итерация
    65074 64036 1038
    2 64601 64022 579
    3 64272 64053 909 909 6 64050 5
    5 64054 64054 0

    Вертикальный 1 651041 63472 909 64471 378
    3 64679 64472 207
    4 64473 64472

    Диагональ 1 64993 63705 1288
    2 64374 64374 63691 683 683
    4 63721 63716 90 941 5
    5 63720 63720 0

    Диагональ 1 6481041 936 9369 693
    3 63998 63707 291
    4 63706 63703 4
    4.2. Практические МРТ-изображения

    Воодушевленные результатами на фантомном изображении, мы провели дальнейшее моделирование на более реалистичных изображениях, чтобы оценить практическую эффективность предложенного метода. Измерения CS были произведены путем недостаточной выборки коэффициентов Фурье полностью дискретизированных (достоверных) МР-изображений, интенсивности которых были нормализованы до максимальной величины. Исходное T1-взвешенное изображение (мозг-1) размера (любезно предоставлено профессором Н. Шаффом из Медицинской школы UCSF) и маска выборки с коэффициентом выборки 30 показаны на рисунке 2.Схема с недостаточной дискретизацией, которую мы использовали, представляет собой случайный образец переменной плотности, который широко используется в плоскости для построения трехмерных изображений, позволяя устранять помехи наложения спектров без ухудшения качества изображения [39]. Параметры реконструкции были установлены как для ICD-TR, так и для ICD-TH. На рисунке 2 представлены восстановленные изображения и карты ошибок с помощью различных методов, а в таблице 3 представлены результаты HFEN и SSIM. Возможности нашего метода также были продемонстрированы при различных соотношениях выборки, как показано в таблице 1.Результаты реконструкции свидетельствуют о значительном улучшении предложенного метода как по субъективному визуальному качеству, так и по количественным показателям. Из карт ошибок и результатов HFEN и SSIM было отмечено, что изображение, реконструированное нашим методом, имеет более тонкие особенности и является наиболее близким к достоверному. Превосходные характеристики ICD можно отнести к использованию предшествующей модели анализа, а именно, дополнительных знаний. Кроме того, мы наблюдаем, что предлагаемый ICD, сочетающий в себе вейвлет-штраф, ICD-WT, работает немного лучше, чем ICD-TR и ICD-TH.Однако добавление дополнительного штрафного члена замедляет алгоритм, что ослабляет превосходство ICD-WT.

    ISD-TV 909 SD-TV ICD-TV SD-TV TH 942 9409 на T2-взвешенном изображении (Brain-2), которое было получено со сканера Siemens T, последовательность SE с параметрами изображения: TR = 4000 мс, TE = 91 мс, толщина среза = 5.0 мм, угол поворота = 120 , а поле зрения (FOV) = 176 × 220 мм × мм. Параметры реконструкции задавались как,, и. На рисунке 3 представлены восстановленные изображения и карты ошибок различных методов при коэффициенте дискретизации 30, а в таблице 3 приведены значения HFEN и SSIM. Результаты RLNE при различных процентных долях выборки также приведены в таблице 1. Несложно увидеть, что предложенный метод работает лучше всего при всех соотношениях выборки.

    4.3. Оценка параметров

    В этом подразделе мы исследуем влияние параметров, задействованных в предлагаемом методе.Начнем с рассмотрения параметра регуляризации, поскольку выбор оптимального значения -значения необходим. Реконструкции Brain-1 и Brain-2 с помощью ICD-TH выполняются для разных значений и при разных соотношениях выборки. Мотивированные одинаковой скоростью затухания четырех коэффициентов направленного преобразования, мы использовали одно и то же в каждом направлении. На рис. 4 показаны кривые значений RLNE как функции от. Выбранные значения отмечены звездочками. Из кривых оптимальные значения при различных коэффициентах дискретизации почти одинаково выбраны между 10 -4 ~ 10 -3 .

    Затем мы рассмотрим влияние параметров детектирования сопроводительной опоры на производительность предложенного метода. Что касается ICD-TR, мы должны оценить усеченную длину. В таблице 4 представлены результаты RLNE для мозга-1 и мозга-2 при соотношении выборки с различными значениями. Можно заметить, что правильный диапазон зависит от изображения. Однако ошибка слегка колеблется в диапазоне от до, что соответствует 80 ~ 90% размера изображения. Итерационный процесс делает ICD-TR менее чувствительным к нескольким ошибкам, присутствующим в вспомогательной опоре.Однако с фиксированной опорой определить истинную поддержку непросто. Затем мы рассматриваем ICD-TH, который является более эффективным и адаптивным. Выбор порогового параметра важен, поскольку он влияет на поведение сходимости реконструкции. RLNE между истинным и восстановленным изображениями на каждой итерации был вычислен и нанесен на график для различных значений. Из кривых ошибок и итераций, показанных на рисунке 5, мы видим, что большое значение приводит к быстрой сходимости, но приводит к относительно плохому восстановлению.Это связано с тем, что большое значение приводит к быстрому уменьшению порога, так что ряд индексов, принадлежащих истинной соподдержке, исключается из обнаруженной соподдержки. С другой стороны, маленький допускает медленно изменяющийся порог, так что косопорту можно корректировать постепенно. Однако скорость сходимости не будет удовлетворительной, если она слишком мала. Основываясь на результатах нашего моделирования, мы установили = 2 ~ 5, чтобы достичь компромисса между скоростью сходимости и качеством реконструкции.


    Тестовое изображение
    Метрическая система
    Метод
    Разреженная МРТ NLTV ICD-WT

    Brain-1 0.1628 0,0902 0,0971 0,0856 0,0628 0,0514 0,0480
    0,9406 0,9740 0,9703 0,9731 0,9783 0,9851 0,9855

    Мозг-2 0,1860 0,1547 0,1418 0,1198 0.1034 0,0946 0,0895
    0,8908 0,9061 0,9138 0,9288 0,9357 0,9411 0,9357 0,9411 0,9449


    Тестовое изображение
    Усеченная длина
    50 52 54 56 58 909 909 909 909 909 909 909 909
    Brain-1 0,0413 0,0384 0,0355 0,0320 0,0309 0,0336 0.0374 0,0443

    Мозг-2 0,0633 0,0575 0,0550 0,0563 0,0583 0,0563 0,0583 0,09

    Вышеупомянутая оценка параметров основана на моделировании большого количества тестовых изображений. Приведенные нами оптимальные диапазоны параметров дают хорошие эмпирические результаты.Однако мы понимаем, что параметры были выбраны вручную, чтобы минимизировать ошибку восстановления. В практических приложениях достоверность информации недоступна. В этих случаях можно провести выбор параметров, используя эффективную стратегию L-кривой [44] или более сложные подходы [45, 46]. Обсуждение этих подходов выходит за рамки данной статьи.

    Мы также протестировали наш метод (ICD-TH) на мозге-1 и мозге-2, используя радиальные и декартовы диаграммы и отношения выборки.Из результатов в Таблице 5 мы видим, что разные шаблоны могут влиять на качество восстановления. Однако, как только шаблон зафиксирован, наш метод дает наилучшую производительность.

    9041 90RUS 90RI-1 903 41 41 Сравнение с двунаправленным случаем

    В этом подразделе мы провели моделирование фантома Шеппа Логана с радиальными линиями, мозгом-1 и мозгом-2 при коэффициенте выборки, используя двунаправленный ИКД. В таблице 6 представлены результаты сравнения RLNE, которые показывают, что двунаправленный ICD также работает хорошо.Однако, по сравнению с четырехсторонним ICD, мы видим, что локальные особенности изображений могут быть лучше сохранены путем добавления диагональных компонентов.


    Тестовое изображение Метод Радиальное Декартово

    0.0882 0,0568
    ISD-TV 0,0963 0,0510
    SDBS-TV 0,0771 0,0424
    0,0424

    ICD-909 Brain-2
    SparseMRI 0,1434 0,0998
    NLTV 0,1249 0,0843
    ISD-TV 0.1138 0,0806
    SDBS-TV 0,1082 0,0712
    ICD 0,0937 0,0608

    942

    942

    42

    Два

    Тестовое изображение
    Направляющие компоненты
    Метод
    ICD-TR ICD-TH ICD-TH ICD-909
    ICD-909 Логан Два 0.0254 0,0205 0,0169
    Четыре 0,0098 0,0042 0,0037

    Brain-1
    0,09 0,0309 0,0267 0,0257

    Brain-2 Два 0.0661 0,0627 0,0607
    Четыре 0,0550 0,0514 0,0491

    908 Вычислительная сложность

    Предлагаемый метод и методы, используемые для сравнения, кроме NLTV, были реализованы с использованием нелинейного метода сопряженных градиентов с обратным поиском по строке. В реализации MatLab потребовалось в среднем s для предложенных ICD-TR и ICD-TH, содержащих только один член регуляризации, в то время как для других методов с дополнительным штрафным членом вейвлета потребовалось больше s.Однако мы ожидаем существенного сокращения времени восстановления за счет оптимизации кода и внедрения графического процессора.

    5. Заключение

    В этой работе мы представили подход, основанный на модели совместного разреженного анализа, для восстановления изображений из данных с недостаточной дискретизацией с использованием ограничений соподдержки. Мы продемонстрировали, что предыдущая модель анализа может значительно улучшить восстановление изображения на основе разреженной выборки. Эффективный итерационный алгоритм заключается в чередовании восстановления изображения и обнаружения сопутствующей поддержки.Эффективность предложенного метода оценивалась путем моделирования на синтетических и практических МР-изображениях. Результаты показывают, что предлагаемый метод дает значительно лучшую производительность, чем методы без использования предшествующих знаний и методы, основанные на модели синтеза, налагающие ограничения поддержки с точки зрения как точности реконструкции, так и субъективного визуального качества.

    Приложение
    Доказательство предложения 3

    В этой части мы сначала докажем следующие две леммы, которые являются ключевыми элементами для доказательства предложения 3.Обратите внимание, что наша цель — количественно определить верхнюю границу: чтобы упростить задачу, мы смотрим на эквивалентную величину:

    Лемма A.1. Учитывая известную часть сопутствующей опоры с подключенными компонентами, то для фиксированного уровня взаимозависимости значение достигается, когда.

    Доказательство. Если существуют дополнительные подключенные компоненты вне. Без ограничения общности рассмотрим только случай, когда. Пусть соответствует дополнительному компоненту. Таким образом, у нас есть. Обратите внимание, что подграф можно сдвигать по горизонтали или вертикали, если только он не имеет вершин на всех четырех границах.Поскольку и отключены, мы можем перейти к, пока они не встретятся впервые. Предположим, что и — номера вершин и ребер совпадают. Четко, . Полученный подграф имеет вершины, ребра и компоненты связности. Затем мы добавляем дополнительные ребра, которые соединяются, таким образом уступая место. Из этого мы можем вывести, что, и Далее мы имеем, что Следовательно, мы получаем из того, что удовлетворяет и. Однако достигается меньшее, что завершает доказательство. Можно рассматривать случаи, в которых в том же духе.

    Из леммы A.1 следует, что количественная оценка верхней границы в (A.1) эквивалентна количественной оценке значения. В следующей лемме мы даем оценку снизу и докажем, что значение достигается, когда все компоненты связности имеют одинаковую космодесантность.

    Лемма A.2. Для фиксированного значения

    Доказательство. Обозначим сначала множества ребер компонент связности через (). Ясно, что есть. Затем мы увеличиваем каждое множество ребер, как где (соответственно,) обозначает ребро, идущее вниз (соотв., вправо) из вершины. По любому, у нас есть. Согласно [17, лемма 15], значение встречается, когда квадрат, а оптимальная ширина задается как Тогда, мы имеем Суммируя вышеуказанное по всем выходам Для любого, Подставляя (A.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *