8 фактов о бесконечности, которые поразят вас

Бесконечность — это абстрактное понятие, используемое для описания чего-то бесконечного или безграничного. Это важно в математике, космологии, физике, вычислениях и искусстве.

Символ бесконечности

У бесконечности есть свой особый символ: ∞. Символ, иногда называемый лемнискатой, был введен священником и математиком Джоном Уоллисом в 1655 году. Слово «лемниската» происходит от латинского слова lemniscus , что означает «лента», а слово «бесконечность» происходит от латинского слова infinitas , что означает «безграничный».

Уоллис, возможно, основал символ на римской цифре 1000, которую римляне использовали для обозначения «бесчисленное множество» в дополнение к числу.Также возможно, что символ основан на омеге (Ω или ω), последней букве греческого алфавита.

Концепция бесконечности была понята задолго до того, как Уоллис дал ей символ, который мы используем сегодня. Примерно в 4-м или 3-м веке до н. Э. В джайнском математическом тексте Сурья Праджняпти числа были перечислимыми, бесчисленными или бесконечными. Греческий философ Анаксимандр использовал работу apeiron для обозначения бесконечности. Зенон Элейский (родился около 490 г. до н. Э.) Был известен парадоксами бесконечности.

Парадокс Зенона

Из всех парадоксов Зенона самым известным является его парадокс черепахи и Ахилла. Как это ни парадоксально, черепаха бросает вызов греческому герою Ахиллу в гонке, при условии, что черепаха получает небольшую фору. Черепаха утверждает, что выиграет гонку, потому что, когда Ахиллес догонит его, черепаха уйдет немного дальше, увеличивая дистанцию.

Проще говоря, рассмотрите возможность пересечения комнаты, преодолевая половину расстояния с каждым шагом. Сначала вы преодолеваете половину расстояния, а половина остается. Следующий шаг — половина, половина или четверть. Пройдено три четверти дистанции, но осталась четверть. Далее идет 1/8, затем 1/16 и так далее. Хотя каждый шаг приближает вас, вы никогда не достигнете другой стороны комнаты. Вернее, после бесконечного количества шагов.

Pi как пример бесконечности

Еще один хороший пример бесконечности — число π или пи. Математики используют символ пи, потому что число невозможно записать. Пи состоит из бесконечного числа цифр. Часто его округляют до 3,14 или даже до 3,14159, но сколько бы цифр вы ни написали, до конца дойти невозможно.

Теорема об обезьяне

Один из способов думать о бесконечности — это теорема обезьяны.Согласно теореме, если вы дадите обезьяне пишущую машинку и бесконечное количество времени, в конечном итоге она напишет Шекспировский Гамлет . В то время как некоторые люди принимают теорему как предположение, что все возможно, математики видят в ней свидетельство того, насколько маловероятны определенные события.

Фракталы и бесконечность

Фрактал — это абстрактный математический объект, используемый в искусстве и для моделирования природных явлений.Записанные в виде математического уравнения, большинство фракталов невозможно дифференцировать. При просмотре изображения фрактала это означает, что вы можете увеличить масштаб и увидеть новые детали. Другими словами, фрактал можно бесконечно увеличивать.

Снежинка Коха — интересный пример фрактала. Снежинка начинается в виде равностороннего треугольника. Для каждой итерации фрактала:

1. Каждый сегмент линии разделен на три равных сегмента.
2. Равносторонний треугольник нарисован со средним сегментом в качестве основания и направлен наружу.
3. Линейный сегмент, служащий основанием треугольника, удален.

Процесс может повторяться бесконечное количество раз. Получившаяся снежинка имеет конечную площадь, но ограничена бесконечно длинной линией.

Различные размеры бесконечности

Бесконечность безгранична, но она бывает разных размеров. Положительные числа (те, которые больше 0) и отрицательные числа (те, которые меньше 0) могут рассматриваться как бесконечные множества равных размеров.Но что произойдет, если объединить оба набора? Получается набор вдвое больше. В качестве другого примера рассмотрим все четные числа (бесконечное множество). Это представляет собой бесконечность, равную половине размера всех целых чисел.

Другой пример — просто добавление 1 к бесконечности. Число ∞ + 1> ∞.

Космология и бесконечность

Космологи изучают вселенную и размышляют о бесконечности.Космос продолжается и продолжается без конца? Это остается открытым вопросом. Даже если физическая вселенная, какой мы ее знаем, имеет границы, все же необходимо рассмотреть теорию мультивселенной. То есть наша Вселенная может быть лишь одной из бесконечного их числа.

Деление на ноль

В обычной математике деление на ноль запрещено. В обычной схеме вещей число 1, деленное на 0, не может быть определено.Это бесконечность. Это код ошибки. Однако это не всегда так. В расширенной теории комплексных чисел 1/0 определяется как форма бесконечности, которая не схлопывается автоматически. Другими словами, есть несколько способов заниматься математикой.

Список литературы

• Гауэрс, Тимоти; Барроу-Грин, июнь; Лидер, Имре (2008). Принстонский компаньон по математике . Издательство Принстонского университета. п. 616.
• Скотт, Джозеф Фредерик (1981), Математическая работа Джона Уоллиса, Д.D., F.R.S. , (1616–1703) (2-е изд.), Американское математическое общество, стр. 24.

Что такое бесконечность? | Ментальная нить

Альберт Эйнштейн сказал: «Две вещи бесконечны: вселенная и человеческая глупость. А насчет вселенной я не уверен ».

Над понятием бесконечности размышляли величайшие умы на протяжении веков, от Аристотеля до немецкого математика Георга Кантора. Для большинства людей сегодня это нечто бесконечное или не имеющее границ.Но если вы действительно начнете думать о том, что это значит, это может поразить вас. Бесконечность — это просто абстрактное понятие? Или он может существовать в реальном мире?

Infinity — это математика. Но, по словам Джастина Мура, исследователя математики из Корнельского университета в Итаке, штат Нью-Йорк, даже в этой области есть несколько разных употреблений этого слова. «Это часто называют своего рода виртуальным числом в конце строки с действительным числом», — говорит он Mental Floss.«Или это может означать что-то слишком большое, чтобы его можно было сосчитать целым числом».

Нет и одного типа бесконечности. Подсчет, например, представляет собой неограниченный тип бесконечности — так называемую потенциальную бесконечность. Теоретически вы можете продолжать считать бесконечно, так и не достигнув наибольшего числа. Однако бесконечность тоже может быть ограничена, как, например, символ бесконечности. Вы можете обходить его неограниченное количество раз, но вы должны следовать его контуру или границе.

Также не могут быть равны все бесконечности.В конце 19-го века, Кантор спорно доказал, что некоторые коллекции подсчета чисел больше, чем сами натуральные числа. Поскольку счетные числа уже бесконечны, это означает, что одни бесконечности больше других. Он также показал, что некоторые типы бесконечностей могут быть бесчисленными, в отличие от совокупностей, подобных счетным числам.

«В то время это было шокирующим — настоящим сюрпризом», — рассказывает Mental Floss Ойстейн Линнебо, изучающий философию логики и математику в Университете Осло.«Но в течение нескольких десятилетий она была поглощена математикой».

Без бесконечности многие математические концепции развалились бы. Например, знаменитая математическая константа пи, которая важна для многих формул, включающих геометрию окружностей, сфер и эллипсов, неразрывно связана с бесконечностью. Как иррациональное число — число, которое нельзя просто выразить дробью — оно состоит из бесконечной цепочки десятичных знаков.

И если бы бесконечности не существовало, это означало бы, что существует самое большое число.«Это было бы полным запретом», — говорит Линнебо. По его словам, можно использовать любое число, чтобы найти еще большее число, поэтому это просто не сработает.

Однако в реальном мире бесконечность еще предстоит определить. Возможно, вы видели бесконечные отражения в паре параллельных зеркал на противоположных сторонах комнаты. Но это оптический эффект — конечно, сами объекты не бесконечны. «Это очень спорное и сомнительное ли у вас бесконечности в реальном мире,» говорит Linnebo.«Бесконечность никогда не измерялась».

Попытка измерить бесконечность, чтобы доказать, что она существует, сама по себе может быть бесполезной задачей. Измерение подразумевает конечную величину, поэтому результатом будет отсутствие конкретной суммы. «Показания будут зашкаливать, и это все, что вы сможете сказать», — говорит Линнебо.

Погоня за бесконечностью в реальном мире часто обращалась ко Вселенной — самой большой реальной вещи, о которой мы знаем. Однако нет никаких доказательств того, бесконечно оно или просто очень велико.Эйнштейн предположил, что Вселенная конечна, но безгранична — что-то среднее между ними. Он описал это как вариацию сферы, которую невозможно представить.

Мы склонны думать о бесконечности как о большом, но некоторые математики пытались найти бесконечно малое. Теоретически, если вы возьмете отрезок между двумя точками на линии, вы сможете делить его на две части снова и снова до бесконечности. (Это парадокс Ксено, известный как дихотомия.) Но если вы попытаетесь применить ту же логику к материи, вы столкнетесь с препятствием.Вы можете разбивать объекты реального мира на все меньшие и меньшие части, пока не дойдете до атомов и их элементарных частиц, таких как электроны и компоненты протонов и нейтронов. Согласно современным знаниям, субатомные частицы больше не могут быть разбиты.

БЕСКОНЕЧНОСТИ СИНГУЛЯРНОСТИ

Черные дыры, возможно, ближе всего к обнаружению бесконечности в реальном мире. В центре черной дыры точка, называемая сингулярностью, представляет собой одномерную точку, которая, как считается, содержит огромную массу.Физики предполагают, что в этом странном месте некоторые свойства сингулярности бесконечны, например плотность и кривизна.

В сингулярности большинство законов физики больше не работают, потому что эти бесконечные величины «нарушают» многие уравнения. Например, пространство и время больше не являются двумя отдельными сущностями и кажутся сливающимися.

Однако, по мнению Линнебо, черные дыры — это далеко не пример осязаемой бесконечности. «У меня сложилось впечатление, что большинство физиков сказали бы, что именно здесь наша теория не работает», — говорит он.«Когда вы получаете бесконечную кривизну или плотность, вы выходите за пределы области применения теории».

Следовательно, могут потребоваться новые теории для описания этого местоположения, которое, кажется, выходит за рамки того, что возможно в физическом мире.

Пока что бесконечность остается в сфере абстрактного. Кажется, что человеческий разум создал эту концепцию, но можем ли мы даже вообразить, как она выглядит? Возможно, чтобы по-настоящему это представить, наш разум тоже должен быть бесконечным.

Бесконечность нереальна — Big Think

Этот пост изначально был опубликован в блоге RealClearScience Newton.Оригинал читайте здесь.

Бесконечность — бесценное абстрактное понятие в математике, физике и философии. Исаак Ньютон использовал абстракцию бесконечно малых времен и расстояний, чтобы сформулировать исчисление, на которое опирается вся современная физика и большая часть математики. Но можем ли мы увидеть бесконечность в окружающем нас мире? По мнению некоторых, да. Позволю себе не согласиться.

Вопрос заключается в том, является ли Infinity (∞) количеством или суммой. Суммы — это размеры, расстояния и подсчеты — и они представлены числами.Числа имеют значение только по сравнению с другими числами. Однако бесконечность разрушает все сравнения чисел.

Математически числовые суммы сравниваются путем деления и сложения:

6/2 = 3 и 6 + 2 = 8
3/2 = 1,5 и 3 + 2 = 5
2/2 = 1 и 2 + 2 = 4

Все числа имеют относительную ценность по сравнению с любым другим числом (в данном случае числом два). Как насчет сравнения бесконечности?

6 / ∞ = 0 и 6 + ∞ = ∞

3 / ∞ = 0 и 3 + ∞ = ∞

2 / ∞ = 0 и 2 + ∞ = ∞

По сравнению с бесконечностью все остальные числа — ничто .Бесконечность не должна существовать в мире, который мы видим, потому что она переписала бы правила для чисел: у нас была бы бесконечность, а все остальные числа были бы ничем (0) по сравнению.

Можем ли мы измерить бесконечность в нашей Вселенной? Существует ли он так же, как смерть, налоги и закаты, и каковы возможные реальные воплощения бесконечности?

Подумайте об этом: время, когда динозавры ходили по Земле, до наших дней кажется нам вечностью, но они меркнут по сравнению с бесконечностью.Время от этого самого момента до того момента, пока солнце не сгорит над нашей вымершей цивилизацией, пока все звезды во Вселенной не начнут медленно распадаться, пока во Вселенной не останется ничего достаточно большого, чтобы увидеть его невооруженным глазом … глаз по сравнению с безбрежностью бесконечности.

Является ли Вселенная бесконечно большой? У нас нет доказательств того, что это так. Насколько далеко вы когда-либо могли путешествовать во Вселенной, вы всегда будете путешествовать определенное количество миль (и в любом случае вы никогда не дойдете до края).Одометр вашего космического корабля всегда будет показывать конечное число. Нет места бесконечно далеко от другого, просто очень, очень, очень далеко.

Существует ли бесконечность в более обычных человеческих усилиях?

В шахматах потеря короля означает проигрыш партии. Делает ли это короля бесконечно ценным по сравнению со всеми остальными фигурами? Нет! Если бы король действительно имел бесконечную ценность, все позиции с живым королем были бы одинаково хороши. (Помните, бесконечность плюс любое число — это просто бесконечность).Бесконечно ценный король сделал бы все фигуры в каждой возможной позиции на доске равными, то есть равно бесполезными.

Считать, что король стоит в два, десять или сто раз дороже других фигур, может сработать. Но такие числа, как два, десять, 100 и 1000, далеки от бесконечности.

Некоторые говорят, что смерть бесконечна. Это не так. Смерть — это конечный отрезок времени. До тех пор, пока ты будешь мертв, это будет несколько лет. Люси, наш ранний эволюционный предок, умерла 3 года назад.2 миллиона лет. Но это большое число — ничто по сравнению с бесконечностью.

Пытаясь описать Вселенную так, как мы ее наблюдаем, физика не позволяет нам познать бесконечность. Теория струн может говорить о бесконечности. (В любом случае, теория струн не имеет отношения к делу: сейчас теория струн так же реальна, как магия или паранормальные явления.) В физике или технике бесконечность — это числовой ответ, который выдает теоретический аппарат, когда что-то невозможно, неуместно или сломано. Событие, которое происходит бесконечно долго, просто никогда не происходит.Чего-то на бесконечном расстоянии просто нет. Бесконечно малое означает 0.

Возможно, более интересным вопросом будет: «Бесконечен ли Бог?». В этом обсуждении абстракция бесконечности может иметь реальное значение. Было бы полезно и философски интересно подумать.

Однако в нашем материальном измеримом мире бесконечность никогда не бывает реальной физической величиной; это всего лишь абстракция. Математик может рассказать вам о бесконечном наборе чисел, но как бы он ни хотел, он не может найти вам чашку кофе с бесконечным Джо.Эта «бездонная» чашка кофе со временем иссякает.

Изображение: Shutterstock

5 Фактов, которые вы не знаете о символе бесконечности

Бесконечность в математике рассматривается как число и обозначается как ∞. Это бесконечное и безграничное понятие, которое описывает что-то без каких-либо границ или большее, чем любое число. Иногда она также известна как лемниската , имеет на боку цифру 8.

Различные теории выдвигаются для бесконечности, как в древних культурах были различные идеи о природе бесконечности.Они не описали это как символ, как в математике, но объяснили это как философское понятие.
1 . Даже стих из Isavasyopanishad (ईशावास्योपनिषद्) объясняет концепцию Бесконечности — доктрину Бхумы
Движение утверждения состоит в том, что бесконечность неизменна, и эта мантра является образным способом сказать, что ничто не исходит из бесконечности. Даже идея чего-то исходящего из бесконечности основана на ее сущностном характере бесконечности.

2. Символ бесконечности, который используется сейчас в течение дня, имеет долгую историю. Впервые он появился на орнаменте креста Святого Бонифация , который проповедовал христианство во Франкской империи в 8 веке через миссионера. Он был обернут вокруг латинского креста.

S наш: www.integratedcatholiclife.org

Происхождение и значение 13 распространенных символов, используемых в повседневной жизни

3. В прошлом также символ бесконечности передавал множество значений разным людям. Согласно нескольким источникам, он также использовался в древней Индии и Тибете для обозначения совершенства и дуализма. Он также означал единство мужчины и женщины. Даже в оккультном Таро это означает баланс между противоположными силами. В древнем символе Уроборос дракон ест свой хвост в форме символа бесконечности. То есть сам Уроборос является знаком бесконечности и нарисован в форме восьмерки.

Источник: www.mythologian.net.com
4. В 17 веке символ бесконечности получил свое математическое значение. В 1655 его впервые использовал Джон Уоллис , но он никогда не говорил, почему он использовал 8 на его стороне как символ бесконечности. Фактически, этот тип подобного символа использовался римлянами для обозначения больших чисел. Как будто 1000 было написано, как этот CIƆ, что означает «много».

Источник: www.upload.wikimedia.org.com

10 самых умных людей на Земле

В математике, Исчисление, Лейбниц размышлял о бесконечных числах и их использовании в математике.
В Реальный анализ также символ бесконечности используется для обозначения неограниченного предела.
Даже в Комплексном анализе символ бесконечности обозначает беззнаковый бесконечный предел и т. Д.

5. Символ бесконечности появляется в Таро , как часть карты Мага.Как и в версии Pamela Colman, у всадника Уэйта над головой парящий над головой лемниската, а в других колодах поля его шляпы скрывают форму.

Источник: www.strangereveryday.com

15 удивительных научных фактов, которые поразят вас!

Infinity Probes — функции, влияющие на механическую компоновку

Стремительный рост смартфонов привел к развитию протоколов связи, таких как 4G и 5G, что привело к технологическим улучшениям в инфраструктуре транспортных сетей. Интернет вещей (IoT) быстро догоняет, что приводит к появлению новых приложений для связи на короткие расстояния и огромному росту больших данных. Этот повышенный спрос, особенно среди потребительских приложений, сократил жизненный цикл продукта, тем самым увеличив темпы развития радиочастотных технологий. Чтобы оставаться конкурентоспособными, инженеры должны сокращать время цикла и стоимость.

Для решения этих проблем были разработаны высокочастотные пробники (ГГц и выше), которые имеют значительно расширенные возможности моделирования и определения характеристик на пластине.Зондирование на пластине на частоте 40 ГГц и выше превратилось из простого любопытства в исследования и разработки в сложный инструмент большого объема, используемый при моделировании устройств, разработке схем и производстве RFIC, высокочастотных корпусов и гибридных технологий. Достижения, достигнутые в технологиях на основе кремния, также представили дополнительную задачу — зондирование алюминиевых контактных площадок .

Наша технология Infinity Probe была разработана не только для решения задач высокочастотного измерения, но и для удовлетворения требований стабильного контактного сопротивления на алюминиевых контактных площадках.Успешное высокочастотное зондирование также требует рассмотрения компоновки и проектирования до завершения проектирования и изготовления маски. Несоблюдение конкретных требований к компоновке может привести к невозможности тестирования устройств с помощью высокочастотных датчиков.

Полезно остановиться и подумать о том, что вы действительно хотите измерить. Когда высокочастотные зонды используются с анализатором цепей (после калибровки), то, что измеряется, будет тем, с чем контактируют концы зонда. Сюда входят паразиты площадки и паразиты, связанные с межсоединениями от площадки к другим устройствам на вашей подложке.Если вы хотите измерить устройство независимо от эффектов пэдов, то полезно сделать пэды маленькими, чтобы их влияние было незначительным или легко вычиталось (извлекалось) из измеренных данных. В любом случае важно четко понимать, что при использовании анализатора цепей вы будете измерять все, что находится за концом наконечников пробников, если вы не используете специальные методы калибровки / коррекции. В большинстве приложений это именно то, что вам нужно; измерение электрических характеристик схемы.

Есть несколько физических особенностей зондов Infinity, которые влияют на механическую компоновку. Первый из них (см. Изображение справа) — это расширение материала подложки наконечника зонда и эпоксидного покрытия за пределы центра контакта, ближайшего к краю.

Еще одним соображением при физической компоновке является размер контакта зонда, обычно 12 x 12 мкм. Обратите внимание, что эти контакты могут быть больше, чем игольчатые зонды, и окна пассивирования должны быть достаточно большими, чтобы вместить эти контакты плюс типичные вариации системы зондов.Этот размер обычно составляет 100 мкм. Зонды не должны сталкиваться, поэтому при установке контактных площадок необходимо учитывать это удлинение в 100 мкм.

Последнее, что нужно учитывать, — это дистанция пробега. На каждые 50 мкм перебега (перебег — это продолжающееся движение вниз после того, как наконечник зонда вошел в первоначальный контакт с пластиной), контакты зонда будут скользить в поперечном направлении на 25 мкм (соотношение перебега и скатывания 2: 1). Если датчики расположены слишком близко друг к другу, они могут соскользнуть друг с другом и повредиться.Правила компоновки помогут вам предотвратить столкновения зондов.

Ознакомьтесь с Инструкцией по применению Infinity Probe® Mechanical Layout Rules , чтобы узнать, как успешно зондировать изготовленное устройство. В нашей следующей публикации мы рассмотрим последовательность событий макета и то, что это за правила макета.

Бесконечность — Minecraft Wiki

Infinity — это чары для луков, предотвращающие использование обычных стрел при выстреле.Одна стрела нужна для использования лука, зачарованного на Бесконечность.

Из лука, зачарованного Бесконечностью, можно стрелять неограниченным количеством стрел, если в инвентаре игрока есть хотя бы 1 стрела. Выстреленные стрелы нельзя получить, кроме как в творческом режиме (в котором они стираются, а не добавляются в инвентарь игрока).

Infinity не влияет на остроконечные и спектральные стрелки; они по-прежнему потребляются в обычном режиме.

Арбалет по-прежнему потребляет стрелы, если используются команды для добавления к нему Бесконечности.

[править]

Mending и Infinity являются взаимоисключающими. Однако в сочетании с командами оба чара работают как обычно.

Значения данных [править]

ID [править]

Java Edition :

Bedrock Edition:

История [править]

Проблемы, относящиеся к «Бесконечности», поддерживаются в системе отслеживания ошибок. Сообщайте о проблемах здесь.